二維離散傅立葉變換

二維離散傅立葉變換(Two-Dimensional Discrete Fourier Transform)是一種數字變換方法，一般套用於將圖像從空間域轉至頻域，在圖像增強、圖像去噪、圖像邊緣檢測、圖像特徵提取、圖像壓縮等等套用中都起著極其重要的作用。

基本介紹

• 中文名：二維離散傅立葉變換
• 外文名：2D-DFT;Two-Dimensional Discrete Fourier Transform
• 發源：傅立葉變換；離散傅立葉變換
• 套用：二維圖像處理

二維離散傅立葉變換是將圖像從空間域轉換到頻域的變換方法。圖像實質上是二維的數表或矩陣。將空間域（二維灰度數表）的圖像轉換到頻域（頻率數表）能夠更直觀地觀察和處理圖像，也更有利於進行頻域濾波等操作。二維離散傅立葉變換的公式如圖。式中 f(x,y) 代表一幅大小為 M x N 的矩陣，其中 x = 0,1,2,···,M-1 和 y = 0,1,2,···,N-1 ，F(u,v) 表示 f(x,y) 的傅立葉變換。可以轉換為三角函式表示方法，其中 u 和 v 可用於確定正餘弦的頻率。 F(u,v) 所在坐標系被稱為頻域，由 u = 0,1,2,···,M-1 和 v = 0,1,2,···,N-1 定義的 M x N 矩陣常稱為頻域矩陣。f(x,y) 所在坐標系被稱為空間域， 由 x = 0,1,2,···,M-1 和 y = 0,1,2,···,N-1 所定義的 M x N 矩陣常被稱為空間域矩陣。顯然頻域矩陣的大小與原空間域矩陣大小相同。頻域矩陣中每個點的都代表了一個頻率為 u，v 的函式，這些函式在空間域的組合即為原函式 f(x,y)。

相應地，二維離散傅立葉逆變換將頻域的數錶轉換為空間域的二維數表。

二維離散傅立葉逆變換