二維空間

幾何概念

在幾何中，二維空間僅指的是一個平面，上面的每一個點都可以用由兩個數構成的坐標（x,y）來表示。如圖，坐標將平面分成了4個象限。

形象例證有一位專家曾打過一個比方：讓我們先假設一些生活在二維空間的扁片人，他們只有平面概念。假如要將一個二維扁片人關起來，只需要用線在他四周畫一個圈即可，這樣一來，在二維空間的範圍內，他無論如何也走不出這個圈。

三維的物體在二維里可以由一處消失，在另一處出現。

線性代數中也有另一種探討二維空間的的方式，其中彼此獨立性的想法至關重要。平面有二個維度，因為長方形的長和寬的長度是彼此獨立的。以線性代數的方式來說，平面是二維空間，因為平面上的任何一點都可以用二個獨立向量的線性組合來表示。

數量積、角度及長度

二個向量A= [A₁,A₂]和B= [B₁,B₂]的數量積定義為：

向量可以畫成一個箭頭，量值為箭頭的長度即其，向量的方向就是箭頭指向的方向。向量A的長度為

。以此觀點來看，兩個歐幾里得向量A和B的數量積定義為

其中θ為A和B的角度

向量A和自己的數量積為

因此

這也是向量歐幾里得距離的公式。

拓撲學的平面定義為是唯一可收縮的曲面。

若從平面中移除任何一個點，剩下的空間仍然是連通空間，但已不是單連通空間。

在圖論中，平面圖是指可以嵌入在平面中的圖，也就是圖可以畫在平面上，圖的各邊只會在端點相交。換句話中，可以在平面上畫出此圖，圖的各邊不會互相交叉。這様的圖稱為平面圖。