《二層平衡問題的適定性與算法研究》是依託西南大學，由陳加偉擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：二層平衡問題的適定性與算法研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：陳加偉
- 依託單位：西南大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
二層平衡問題是運籌與最佳化研究領域的前沿課題之一。本項目旨在對二層平衡問題的適定性、算法及套用展開深入研究，主要研究內容為：(1)採用非線性分析，現代變分分析以及像空間分析的方法研究二層平衡問題及其下層平衡問題解的新的若干充分和必要條件以及間隙函式，引入二層平衡問題的新的適定性概念，刻畫適定性的充要條件與度量性質，通過適定性分析二層平衡問題的穩定性；(2)探討二層平衡問題轉化為易處理的單層最佳化問題的新方法，構造二層平衡問題的若干新罰問題，研究罰問題與原問題之間的關係以及罰函式的精確性，並分析其收斂性；(3)建立管理機構對企業參與生態產業鏈行為的激勵機制的二層平衡問題模型，設計出有效的求解算法，並通過數值實驗驗證模型的合理性和有效性。本課題的研究不僅可以豐富和發展二層平衡問題的理論與方法，也為生態產業鏈管理機構與企業制定相關決策提供理論依據。
結題摘要
平衡問題是運籌與最佳化研究領域的重要內容之一。平衡問題為最佳化問題、變分不等式、鞍點問題以及不動點問題提供了統一的理論框架，並廣泛地套用於交通網路與工程管理等領域的大量實際問題。在客觀世界的規劃、管理與控制中，存在大量具有層次性的決策系統問題，比如，生態產業鏈、資源配置、交通調度與企業管理等問題。層次決策系統問題可分為具有嵌套結構的層次問題與不具嵌套結構的層次問題。其中，嵌套結構是指在多個決策參與者的決策系統中，決策者都有各自的決策變數、決策目標和約束條件，並且上層的決策者通過自己的決策變數來影響下層決策者的決策，但不能幹涉、更不能完全控制下層決策者的決策。同時，下層決策者根據上層既定的策略，在自己可能的範圍內做出理性的決策，並將其反饋給上層決策者，從而影響上層決策者的最後決策。在層次決策系統中，二層系統最為典型，因為實際的決策系統大都可以看成二層決策系統。故對二層平衡問題及其相關層次問題進行研究是十分必要且有意義的。本項目旨在對二層平衡問題及相關問題的適定性、最優性條件、穩定性、算法及套用展開深入研究，主要研究內容為：平衡問題、向量變分不等式等的適定性、最優性條件、間隙函式、穩定性與算法；探討二層平衡問題與二層最佳化問題的最優性條件，以及其轉化為易處理的單層最佳化問題的新方法，構造二層平衡問題的新罰問題，研究新罰問題與原問題之間的關係以及罰函式的精確性以及算法的有限終止性等收斂性結果；基於變分不等式與二層最佳化理論，對企業參與生態產業鏈行為的激勵機制的二層最佳化問題模型與逆變分不等式模型，探討了相應模型的最優性條件以及有效的求解算法，並通過數值實驗驗證模型的合理性和有效性。本課題的研究豐富和發展了二層平衡問題的理論與方法，也為生態產業鏈管理機構制定相關決策提供理論依據。
