《二元齊次對稱多項式與二項式定理》是2012-年浙江大學出版社出版的圖書，作者是唐祐華。
基本介紹
- 作者：唐祐華
- ISBN：9787308101134
- 頁數：256
- 定價：29.00元
- 出版社：浙江大學出版社
- 出版時間：2012-7
內容介紹
《二元齊次對稱多項式與二項式定理》推廣了二項式定理，建立了由二項式定理的無窮多個等價公式構成的集合B，給出了它們在多方面的套用，獲得了數以百計的新的數學公式。 在微分學上，我們作了與前面完全平行的工作，即推廣了萊布尼茲定理（公式）；建立了由萊布尼茲定理（公式）的全體等價公式構成的無窮集合L。集合B與集合L間存在一一對應關係。給出了萊布尼茲定理（公式）的等價公式的一些有趣的套用。
《二元齊次對稱多項式與二項式定理》的內容簡介如下：
十七世紀著名的英國天才數學家、物理學家、力學家、天文學家牛頓(Newton，1642—1727)於1676年發現：任意一個二項式的任意次方冪的展開式的係數全是組合數，即（公式）（請參照書本）
這就是著名的牛頓二項式定理。其中a是實數，（公式）（請參照書本）。其後300多年來未見二項式定理有什麼值得稱道的新發展；然而科學實驗、生產實踐的發展卻從不停滯，客觀現實也都希望二項式定理能發揮更大的作用，但現狀總難於改觀。
為使二項式定理系列能涵蓋更多的內容，擴大其使用的範圍，筆者獨闢蹊徑，從對稱多項式基本定理出發，由考慮二元齊次對稱多項式與二項式定理間的關係入手，取得了可喜的進展。
眾所周知，二元齊次對稱多項式的一般形式為：（公式）（請參照書本）。
二元齊次對稱多項式的全體構成的無窮集合為（公式）（請參照書本）。
將S中的每個多項式的初等表達式都寫出後，便得到無窮多個恆等式，這無窮多個恆等式構成的集合記作B，即（公式）（請參照書本）。
我們要指出下面的結論：
(1)已經將二項式定理推廣成非常一般的形式；
(2)集合B是由二項式定理和它的全部等價公式所構成的一個無窮集合；
(3)無窮集合s與B的元素之間存在一一對應關係；
(4)集合S、B的元素是完全平等的，無主次之分、無貴賤之別；
(5)主要套用：將二項式定理的等價公式套用到算術、代數、三角函式、反三角函式、雙曲函式、反雙曲函式等方面，不僅能導出數以百計(遠多於一百)的新的數學公式；特別套用到組合計數問題上，徹底地將歷史遺留下來的解的大量不合情理的、不可理喻的表達形式，作了“根除術”後，恢復了本來面目。
由於微分學上的萊布尼茲(Leibniz，1646—1716)公式(定理)的展開式的係數與代數學上的二項式定理(公式)的展開式的相應係數完全一致，這又誘導我們在微分學上做了與代數學上完全平行的工作。即推廣了萊布尼茲定理，建立了由萊布尼茲公式及它的無窮多個等價公式所構成的一個無窮集合：（公式）（請參照書本）。
萊布尼茲定理的等價公式也有多方面的套用，在此我們僅指出：將它們套用到某些不定積分的計算上，能將求不定積分的運算轉化成求導的運算，這是一件令人難以置信的事。
考慮到《二元齊次對稱多項式與二項式定理》的總結與提高，在全書的最後安排了第九章，簡單介紹了一個代數系統——線性空間。線性空間的基本概念，在科技領域內已可以算得上是常識性的內容(概念)了，熟悉這一重要而又基本的概念是非常必要的。
