二倍角公式

二倍角公式是數學三角函式中常用的一組公式，通過角α的三角函式值的一些變換關係來表示其二倍角2α的三角函式值，二倍角公式包括正弦二倍角公式、餘弦二倍角公式以及正切二倍角公式。在計算中可以用來化簡計算式、減少求三角函式的次數，在工程中也有廣泛的運用。

基本介紹

• 中文名：二倍角公式
• 外文名：two-fold duplication formula
• 所屬領域：數學、幾何
• 所屬分支：三角函式
• 主要內容：正弦、餘弦、正切二倍角公式
• 典型公式：sin 2α=2 sinαcosα
• 套用領域：數學、工程

主要形式

正弦形式

(1)公式

圖1 正弦形式的面積證明

(2)推導過程

餘弦形式

(1)公式

圖2 餘弦形式的面積證明

(2)推導過程

正切形式

(1)公式

(2)推導過程

變形公式

降冪公式：

升冪公式：

成立條件

（1）在正弦和餘弦二倍角公式中，角 可以為任意角，但正切二倍角公式中，只有當 及 時才成立；

（2）倍角公式不限於 是 的二倍形式，其它如 是 都是適用的。

其它公式

下面不加推導地給出餘切、正割、餘割二倍角公式。

解題實例

化簡下列各式：

（1）

（2）

解：

（1）

（2）