乘積Stiefel流形上分式最最佳化問題的數值解法研究

《乘積Stiefel流形上分式最最佳化問題的數值解法研究》是依託中國海洋大學，由劉新國擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：乘積Stiefel流形上分式最最佳化問題的數值解法研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：劉新國
• 依託單位：中國海洋大學

中文摘要

本項目研究一類具約束的分式最最佳化問題的數值解法。這類最最佳化問題的特點是：目標函式為矩陣的跡比，約束集為乘積Stiefel流形。這類最最佳化問題在多元統計和數據處理中有深刻套用背景。這是一類典型的非凸最大值問題，具有多個局部極大點，使用通常的非線性最最佳化方法無法保證獲得全局解，且求解效率不高。本項目以數值代數為主要工具，結合分式最最佳化及多元統計的有關研究思想方法，發展求解這類最最佳化問題的有效方法。

結題摘要

本項目研究一類具約束的分式最最佳化問題的數值解法：目標函式為矩陣的跡比，約束為乘積Stiefel流形。這類問題在多元統計和數據分析中有深刻的套用背景。這是一類典型的非凸最最佳化問題，有多個局部極大點，使用通常的最最佳化方法無法保證獲得全局解，而且求解效率低。本項目以數值代數為主要研究工具，結合分式最最佳化及多元統計的有關研究思想，針對這類最最佳化問題的數值解法開展了系統研究。取得的主要成果包括：研究了Maxbet的最優性條件及近似解的誤差估計，提出了一種有效的數值解法；針對一般情形，利用Stiefel流形的特點，使用Dinkelbach技巧和Majorization思想，提出了一種有效解法；對於求解極大相關問題的幾種疊代法，給出了單調收斂性的簡潔統一證明，並得到了新的收斂結果；面向多元統計套用需要，對幾種廣義典型相關準則設計了有效數值解法。我們還利用目標函式的特性，為疊代法設計了初始點選取策略，數值實驗表明，這些策略不但提高獲得全局解的機率，而且有助於提高疊代法的收斂速度。