基本介紹
- 中文名：乘法口訣表
- 外文名：multiplication table
- 別名：小九九”口訣
- 出處：《荀子》
- 時間：春秋
乘法的由來,九九表的特點,乘法口訣表引,
乘法的由來
古希臘、古埃及、古印度、古羅馬的乘法計算方式比較複雜，不便於記憶，因為沒有進位制，原則上需要無限大的乘法表，因此沒有九九表。例如古希臘乘法表必須列出7x8，70x8，700x8，700x8，7000x8……。相形之下，由於九九表基於十進位制，7x8=56，70x8=560，700x8=5600，7000x8=56000，只需7x8=56一項代表。 古埃及沒有乘法表。考古家發現，古埃及人是通過累次迭加法來計算乘積的。例如計算 5x13,先將13+13得26，再迭加26+26=52，然後再加上13得65。
古巴比倫算術有進位制，比希臘等幾個國家有很大的進步。不過巴比倫算術採用60進位制，原則上一個“59x59”乘法表需要59*60/2=1770項；由於“59x59”乘法表太龐大，巴比倫人從來不用類似於九九表的“乘法表”。考古學家也從來沒有發現類似於九九表的“59x59”乘法表。不過，考古學家發現巴比倫人用獨特的1x1=1,2x2=4,3x3=9……7x7=49,……9x9=81 ……16x16=256 …… 59x59=3481 的“平方表”。要計算兩個數a,b的乘積，巴比倫人則依靠他們最擅長的代數學， axb=((a+b)x(a+b)-axa-bxb)/2。例如 7x9=((7+9)x(7+9)-7x7-9x9)/2=(256-49-81)/2=126/2=63。
古瑪雅人用20進位制，跟現代世界通用的十進位制最接近。一個19x19乘法表有190項，比九九表的45項雖然大三倍多，但比巴比倫方法還是簡便得多。可是考古學家至今還沒有發現任何瑪雅乘法表。 用乘法表進行乘法運算，並非進位制的必然結果。古巴比倫有進位制，但它們並沒有發明或使用九九表式的乘法表，而是發明用平方表法計算乘積。瑪雅人的數學是西半球古文明中最先進的，用20進位制，但也沒有發明乘法表。可見從進位制到乘法表是一個不小的進步。中國春秋戰國時代不但發明了十進位制，還發明九九表。後來東傳入高麗、日本，經過絲綢之路西傳印度、波斯，繼而流行全世界。十進位制和九九表是古代中國對世界文化的一項重要的貢獻。今日世界各國較少使用希臘等國的乘法。
九九表的特點
1、九九表一般只用一到九這9個數字。 2、九九表包含乘法的可交換性，因此只需要八九七十二，不需要“九八七十二”，9乘9有81組積，九九表只需要1+2+3+4+5+6+7+8+9 =45項積。明代珠算也有採用81組積的九九表。45項的九九表稱為小九九，81項的九九表稱為大九九。 3、古代世界最短的乘法表。瑪雅乘法表須190項，巴比倫乘法表須1770項，埃及、希臘、羅馬、印度等國的乘法表須無窮多項；九九表只需45/81項。 4、朗讀時有節奏，便於記憶全表。 5、九九表存在了至少三千多年。從春秋戰國時代就用在籌算中運算，到明代則改良並用在算盤上。現在，九九表也是國小算術的基本功。 現在人們一般把那些有心計、會算計、善謀劃的人形容為心裡有“小九九”。
乘法口訣表引
1乘的乘法有:
1×1=1 1×11=11
1×2=2 1×12=12
1×3=3 1×13=13
1×4=4 1×14=14
1×5=5 1×15=15
1×6=6 1×16=16
1×7=7 1×17=17
1×8=8 1×18=18
1×9=9 1×19=19
1×10=10
2乘的乘法有:
2×2=4 2×11=22
2×3=6 2×12=24
2×4=8 2×13=26
2×6=12 2×14=28
2×7=14 2×15=30
2×8=16 2×16=32
2×9=18 2×17=34
2×10=20 2×18=36
2×19=38
3乘的乘法有:
3×3=9
3×4=12
3×5=15
3×6=18
3×7=21
3×8=24
3×9=27
3×10=30
3×11=33
3×12=36
3×13=39
3×14=42
3×15=45
3×16=48
3×17=51
3×18=54
3×19=57
4乘的乘法有:
4×4=16
4×5=20
4×6=24
4×7=28
4×8=32
4×9=36
4×10=40
4×11=44
4×12=48
4×13=52
4×14=56
4×15=60
4×16=64
4×17=68
4×18=72
4×19=76
5乘的乘法有:
5×5=25
5×6=30
5×7=35
5×8=40
5×9=45
5×10=50
5×11=55
5×12=60
5×13=65
5×14=70
5×15=75
5×16=80
5×17=85
5×18=90
5×19=95
6乘的乘法有:
6×6=36
6×7=42
6×8=48
6×9=54
6×10=60
6×11=66
6×12=72
6×13=78
6×14=84
6×15=90
6×16=96
6×17=102
6×18=108
6×19=114
7乘的乘法有:
7×7=49
7×8=56
7×9=63
7×10=70
7×11=77
7×12=84
7×13=91
7×14=98
7×15=105
7×16=112
7×17=119
7×18=126
7×19=133
8乘的乘法有:
8×8=64
8×9=72
8×10=80
8×11=88
8×12=96
8×13=104
8×14=112
8×15=120
8×16=128
8×17=136
8×18=144
8×19=152
9乘的乘法有:
9×9=81
9×10=90
9×11=99
9×12=108
9×13=117
9×14=126
9×15=135
9×16=144
9×17=153
9×18=162
9×19=171
10乘的乘法有:
10×10=100
10×11=110
10×12=120
10×13=130
10×14=140
10×15=150
10×16=160
10×17=170
10×18=180
10×19=190
11乘的乘法有:
11×11=121
11×12=132
11×13=143
11×14=154
11×15=165
11×16=176
11×17=187
11×18=198
11×19=209
12乘的乘法有:
12×12=144
12×13=156
12×14=168
12×15=180
12×16=192
12×17=204
12×18=216
12×19=228
13乘的乘法有:
13×13=169
13×14=182
13×15=195
13×16=208
13×17=221
13×18=234
13×19=247
14乘的乘法有:
14×14=196
14×15=210
14×16=224
14×17=238
14×18=252
14×19=266
15乘的乘法有:
15×15=225
15×16=240
15×17=255
15×18=270 15×19=285
16乘的乘法有:
16×16=256
16×17=272
16×18=288
16×19=304
17乘的乘法有:
17×17=289
17×18=306
17×19=323
18乘的乘法有:
18×18=324
18×19=342
19乘的乘法有:
19×19=361
九九乘法口訣表
1×1=1
1×2=2 2×2=4
1×3=3 2×3=6 3×3=9
1×4=4 2×4=8 3×4=12 4×4=16
1×5=5 2×5=10 3×5=15 4×5=20 5×5=25
1×6=6 2×6=12 3×6=18 4×6=24 5×6=30 6×6=36
1×7=7 2×7=14 3×7=21 4×7=28 5×7=35 6×7=42 7×7=49
1×8=8 2×8=16 3×8=24 4×8=32 5×8=40 6×8=48 7×8=56 8×8=64
1×9=9 2×9=18 3×9=27 4×9=36 5×9=45 6×9=54 7×9=63 8×9=72 9×9=81
