《代數學基礎與有限域》是中國科學院研究生院教材，系統介紹了有限域的基本內容和基本知識。內容力求科學性、系統性、基礎性和前沿性的統一，使學習者不僅能獲得比較系統的科學基礎知識，也能體會蘊於其中的科學精神、科學思想、科學方法，為進入科學研究的學術殿堂奠定良好的基礎。
基本介紹
- 書名：中國科學院研究生院教材•代數學基礎與有限域
- 類型：數學
- 出版日期：2006年7月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787040192308, 7040192306
- 品牌：高教社
- 作者：林東岱
- 出版社：高等教育出版社
- 頁數：187頁
- 開本：16開
- 定價：26.70
內容簡介,圖書目錄,序言,
內容簡介
《代數學基礎與有限域》適合在校研究生學習使用，也可作為高校教師和專業研究人員的參考書。
圖書目錄
第一章 代數學基礎
1.1群
1.2環與理想
1.3多項式環
1.4域和擴域
習題
第二章 有限域的結構
2.1有限域的特徵性質
2.2不可約多項式的根
2.3跡，範數和基
2.4單位根和割圓多項式
2.5有限域元素的表示
習題
第三章 有限域上的多項式
3.1多項式的階和本原多項式
3.2不可約多項式
3.3不可約多項式的構造
3.4有限域上多項式因式分解
習題
第四章 有限域上的離散對數問題
4.1有限域上的離散對數問題
4.2 Shanks算法
4.3 Pohlig-Heliman算法
4.4 Pollard p方法.
4.5指數演算方法
習題
第五章 有限域上的橢圓曲線
5.1橢圓曲線上的群結構
5.2橢圓曲線的射影坐標表示
5.3橢圓曲線上的有理點
5.4橢圓曲線密碼學
習題
第六章 偽隨機序列
6.1二元序列的偽隨機性
6.2線性移位暫存器序列
6.3 Berlekamp Massey算法
6.4線性遞歸m一陣列
習題
第七章 有限域的套用
7.1糾錯碼簡介
7.1.1線性碼
7.1.2循環碼
7.2有限域與分組密碼
7.2.1分組密碼概述
7.2.2 AES分組密碼算法
習題
參考文獻
索 引
1.1群
1.2環與理想
1.3多項式環
1.4域和擴域
習題
第二章 有限域的結構
2.1有限域的特徵性質
2.2不可約多項式的根
2.3跡，範數和基
2.4單位根和割圓多項式
2.5有限域元素的表示
習題
第三章 有限域上的多項式
3.1多項式的階和本原多項式
3.2不可約多項式
3.3不可約多項式的構造
3.4有限域上多項式因式分解
習題
第四章 有限域上的離散對數問題
4.1有限域上的離散對數問題
4.2 Shanks算法
4.3 Pohlig-Heliman算法
4.4 Pollard p方法.
4.5指數演算方法
習題
第五章 有限域上的橢圓曲線
5.1橢圓曲線上的群結構
5.2橢圓曲線的射影坐標表示
5.3橢圓曲線上的有理點
5.4橢圓曲線密碼學
習題
第六章 偽隨機序列
6.1二元序列的偽隨機性
6.2線性移位暫存器序列
6.3 Berlekamp Massey算法
6.4線性遞歸m一陣列
習題
第七章 有限域的套用
7.1糾錯碼簡介
7.1.1線性碼
7.1.2循環碼
7.2有限域與分組密碼
7.2.1分組密碼概述
7.2.2 AES分組密碼算法
習題
參考文獻
索 引
序言
有理數域、實數域和複數域都是我們比較熟悉的數域，這些域有個共同的特點，就是它們的元素個數都是無限的。我們這本書要向大家介紹的有限域，則只含有限多個元素。有限域是現代代數學的重要分支之一。有限域的理論最早可追溯到費爾馬(FERMAT 1601—1665)、歐拉(EULER 1707—1783)和高斯(GAUSS 1777—1855)，他們實質研究了一種稱之為有限素域的有限域。有限域的一般理論則主要是從伽羅華(GALOIS 1811—1832)的工作開始。1830年，他在p元有限域的基礎上，採用域擴張方法構造出全部可能的有限域，證明了每個有限域的元素個數一定是某個素數的冪，而且對每個素數冪，本質上也只有一個相應的有限域。正因為如此，我..
