中公教育2020軍隊院校招生文化科目統考複習用書：數學

《中公教育2020軍隊院校招生文化科目統考複習用書：數學》是2020年世界圖書出版公司出版的圖書，作者是中公軍考研究院。

基本介紹

• 中文名：中公教育2020軍隊院校招生文化科目統考複習用書：數學
• 作者：中公軍考研究院
• 出版社：世界圖書出版公司
• 出版時間：2020年4月1日
• ISBN：9787519273712

內容簡介

《中公版·2020軍隊院校招生文化科目統考複習用書：數學》根據軍隊院校招生文化統考科目考試大綱和考情按知識點分章節編排，各章設有考綱解讀、基礎知識點、解題方法與技巧、強化練習四個模組有機結合的龐大知識體系，是一本針對軍隊院校招生考試的備考指導教材。本教材條理清晰，結構嚴謹，從考試重點和考試要點出發，深入淺出地向考生講解各個知識點，使考生能透徹地理解知識點。

本書嚴格依據考試大綱，緊扣真題考點，依照軍隊院校招生考試大綱進行知識構建，並在書中設定例題配合解題方法與技巧進行講解，強化練習習題等。例題幫助考生更好地理解鞏固知識點；解題方法與技巧幫助考生總結相關知識點的解題方法；強化習題選取難度適中、契合真題的練習題，滿足考生學練結合的需要。

圖書目錄

第一章集合與邏輯用語

考綱解讀

第一節集合

第二節常用邏輯用語

解題方法與技巧

強化練習

第二章函式

考綱解讀

第一節函式的概念及性質

第二節基本初等函式

第三節三角函式

解題方法與技巧

強化練習

第三章不等式

考綱解讀

第一節不等式與不等關係

第二節不等式的解法

第三節簡單的線性規劃問題

第四節基本不等式

解題方法與技巧

強化練習

第四章數列

考綱解讀

解題方法與技巧

強化練習

第五章向量與複數

考綱解讀

第一節向量

第二節複數

解題方法與技巧

強化練習

第六章解析幾何

考綱解讀

第一節直線與方程

第二節圓與方程

第三節圓錐曲線

解題方法與技巧

強化練習

第七章立體幾何

考綱解讀

第一節空間幾何體

第二節點、線、面之間的位置關係

第三節空間向量的套用

解題方法與技巧

強化練習

第八章推理與證明

考綱解讀

解題方法與技巧

強化練習

第九章排列組合與二項式定理

考綱解讀

解題方法與技巧

強化練習

第十章機率與統計

考綱解讀

第一節機率

第二節統計

解題方法與技巧

強化練習

第十一章導數及其套用

考綱解讀

第一節極限與連續

第二節導數

解題方法與技巧

強化練習

中公教育·全國分部一覽表

精彩書摘

第一章集合與邏輯用語

考綱解讀

了解集合的含義、元素與集合的屬於關係；能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題；理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；在具體情境中，了解全集與空集的含義。

理解兩個集合的並集與交集的含義，會求兩個簡單集合的並集與交集；理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；能使用韋恩（Venn）圖表達集合的關係及運算。

理解命題的概念，了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關係；理解必要條件、充分條件與充要條件的意義；了解邏輯聯結詞“或”“且”“非”的含義；了解全稱量詞與存在量詞的意義。

第一節集合一、集合的概念與表示方法（一）集合的概念1集合的定義

我們把研究對象稱為元素，把一些元素組成的總體叫作集合。

2集合中元素的性質

確定性：對任意對象都能確定它是不是某一集合的元素，這是集合的基本特徵。沒有確定性就不能成為集合。如“個子較高的同學”“膚色較黑的人”都不能構成集合。

互異性：集合中的任何兩個元素都不相同，即在同一集合里不能出現相同元素。如由HAPPY的字母組成的集合{H，A，P，Y}。

無序性：在同一個集合里，任意改變集合中元素的排列次序，它們仍然表示同一個集合。如集合{a，b，c，d}與{b，d，c，a}表示相同的集合。

3常用數集及其記法

N表示自然數集，N*或N+表示正整數集，Z表示整數集，Q表示有理數集，R表示實數集，C表示複數集。

4集合與元素間的關係

集合與元素之間是屬於或不屬於關係。例如，元素a在集合M中，可以記作a∈M。符號“∈”讀作“屬於”；“”讀作“不屬於”。

5集合的分類

有限集：含有有限個元素的集合。

無限集：含有無限個元素的集合。

空集：不含有任何元素的集合，記作。如{x|x2=-5，x∈R}=。

（二）集合的表示法

通常我們用大寫的拉丁字母A，B，C，…來表示集合，如A={我校的籃球運動員}；用小寫的拉丁字母a，b，c，…來表示集合中的元素，如B={a，b，c}。

常用的集合表示方法有以下幾種。

1自然語言法：用自然語言的形式來描述集合。如{不是直角三角形的三角形}。

2列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括弧內表示集合。如{1，2，3}。

3描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括弧里，形式如{x|x<10，x∈R}。

4圖示法：用數軸或韋恩圖來表示集合。其中，韋恩圖也叫文氏圖，它既可以表示一個獨立的集合，也可以表示集合與集合之間的相互關係。如圖1-1。

圖1-1

①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}是表示坐標軸的點集。

②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R}是表示二、四象限的點集。

③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R}是表示一、三象限的點集。

二、集合間的基本關係（一）子集與真子集1子集一般地，對於兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，則稱集合A是集合B的子集，記作AB（或BA），讀作“A包含於B”（或“B包含A”）。

韋恩圖如圖1-2所示。

或

圖1-2

性質：（1）AA；（2）A；（3）若AB且BC，則AC。

2真子集

對於兩個集合A,B，如果集合AB，但存在元素x∈B，且xA，則稱集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA），讀作“A真包含於B”（或“B真包含A”）。

韋恩圖如圖1-3所示。

圖1-3

性質：

（1）A（A為非空子集）；

（2）若AB且BC，則AC；

（3）已知集合A有n（n≥1）個元素，則它有2n個子集，2n-1個真子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。

（二）集合相等

構成兩個集合的元素是相同的，即A中的任一元素都屬於B，B中的任一元素都屬於A，就稱這兩個集合相等。

用符號表示：AB且BAA=B。

韋恩圖如圖1-4所示。

圖1-4

三、集合的基本運算

全集：一般地，如果一個集合包含我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集，通常記作U。

表1-1集合的基本運算

運算類型交集並集補集定義由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合叫作A，B的交集,記作A∩B（讀作“A交B”），即A∩B={x|x∈A且x∈B}由所有屬於A或屬於B的元素所組成的集合叫作A，B的並集,記作A∪B（讀作“A並B”），即A∪B={x|x∈A或x∈B}設U是一個集合，A是U的一個子集，由U中所有不屬於A的元素組成的集合，叫作U中子集A的補集（或余集），記作 瘙 綂 UA，即 瘙 綂 UA={x|x∈U且xA}韋恩圖示性質A∩A=A

A∩=

A∩B=B∩A

A∩BA

A∩BBA∪A=A

A∪=A

A∪B=B∪A

A∪BA

A∪BB（ 瘙 綂 UA）∩（ 瘙 綂 UB）= 瘙 綂 U（A∪B）

（ 瘙 綂 UA）∪（ 瘙 綂 UB）= 瘙 綂 U（A∩B）

A∪（ 瘙 綂 UA）=U

A∩ 瘙 綂 UA=第二節常用邏輯用語一、命題（一）四種命題1命題

用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫作命題。常用小寫的拉丁字母p，q，r，s，…表示命題。

真命題：判斷為真的語句。假命題：判斷為假的語句。

2四種命題

“若p，則q”形式的命題中的p稱為命題的條件，q稱為命題的結論。

原命題：“若p，則q”逆命題：“若q，則p”

否命題：“若p，則q”逆否命題：“若q，則p”

（二）四種命題的關係

兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關係。四種命題的關係如圖1-5。

圖1-5

（三）充分條件與必要條件

1定義

一般地，如果已知pq，那么就說p是q的充分條件，q是p的必要條件；若pq，則p是q的充分必要條件，簡稱充要條件。

2命題的條件p與結論q之間的關係

（1）從邏輯推理關係上看：

①若pq，但qp，則p是q的充分而不必要條件；

②若pq，但qp，則p是q的必要而不充分條件；

③若pq且qp，則p是q的充要條件；

④若pq且qp，則p是q的既不充分也不必要條件。

（2）從集合與集合之間的關係上看：

已知A={x|x滿足條件p}，B={x|x滿足條件q}。

①若AB,則p是q的充分條件；

②若BA,則p是q的必要條件；

③若A=B，則p是q的充要條件；

④若AB，則p是q的充分而不必要條件；

⑤若BA，則p是q的必要而不充分條件；

⑥若AB且BA，則p是q的既不充分也不必要條件。

二、簡單的邏輯聯結詞（一）邏輯聯結詞“或”“且”“非”這些詞就叫作邏輯聯結詞。

1“非p”形式複合命題的真假與p的真假相反。

2“p且q”形式複合命題當p與q同為真時為真，其他情況時為假。

3“p或q”形式複合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真。

邏輯聯結詞“或、且、非”對應著集合運算中的“並、交、補”，因此，常常藉助集合的“並、交、補”的意義來解答由“或、且、非”三個聯結詞構成的命題問題。

（二）簡單命題與複合命題

1簡單命題與複合命題

簡單命題：不含邏輯聯結詞的命題。

複合命題：由簡單命題與邏輯聯結詞構成的命題。

2複合命題的三種形式

（1）且：命題形式p∧q。

（2）或：命題形式p∨q。

（3）非：命題形式p。

3複合命題的真假判斷

表1-2複合命題的真假判斷

pqp∧qp∨qp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真三、全稱量詞與存在量詞（一）全稱量詞與全稱命題短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫作全稱量詞，並用符號“”表示。含有全稱量詞的命題，叫作全稱命題。

（二）存在量詞與特稱命題

短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫作存在量詞，並用符號“”表示。含有存在量詞的命題，叫作特稱命題。

（三）全稱命題與特稱命題的符號表示及否定

1全稱命題p：x∈M，p（x）。它的否定p：x0∈M,p（x0）。全稱命題的否定是特稱命題。

2特稱命題p：x0∈M，p（x0）。它的否定p：x∈M，p（x）。特稱命題的否定是全稱命題。

命題的否定

命題的否定是對這個命題的真值進行取反，即否定一個命題，需要使它的真值取反。一個命題與它的否定形式是完全對立的。兩者之間有且只有一個成立。數學中常用到反證法，要證明一個命題，只需要證明它的否定形式不成立就可以了。

解題方法與技巧

1集合的基本概念

（1）集合元素的三個特性（確定性、互異性、無序性）是理解集合概念的關鍵，一般涉及元素與集合之間的關係，根據元素的特性確定集合中元素的個數，或求參數的取值範圍等問題。集合中元素的互異性是常考的考點，對於含有參數的集合，利用條件求出參數後，一定要驗證是否滿足元素的互異性。

（2）用描述法表達集合時，首先要清楚集合的類型和元素的性質。如集合{y|y＝ex}表示函式的值域；集合{x|y＝ex}表示函式的定義域；集合{（x，y）|y＝ex}表示函式圖像上的點集。

【例題1】已知集合A={a，b，c}中的三個元素可構成三角形的三個邊，那這個三角形一定不是（）。

A銳角三角形B直角三角形

C鈍角三角形D等腰三角形

【答案】D。解析：根據集合的互異性知a≠b≠c，所以不可能是等腰三角形。

【例題2】已知集合M={x2，1}，N={1，x}，且集合M=N，則實數x的值為。

【答案】0。解析：因為集合M=N，根據確定性和互異性可知，x2=x，解得x=0或x=1。進一步由集合的互異性排除x=1，所以x=0。

2集合的基本關係及基本運算

（1）判斷集合與集合的關係，實質是判斷元素與集合的關係。對於描述法表示的集合，要緊緊抓住代表元素及它的屬性，可將元素列舉出來直觀觀察或通過元素特徵定性分析。

（2）集合間的運算包括集合間的交集、並集和補集運算。集合間的運算要注意以下幾點：一是看集合的組成元素，這是運算的前提；二是把集合化簡，先化簡再研究集合間的關係進行運算。在進行集合的運算時要儘可能地藉助韋恩圖和數軸把抽象問題直觀化，一般地，集合元素離散時用韋恩圖表示，集合元素連續時用數軸表示，用數軸表示時注意端點的取捨。解題時注意數形結合、補集思想、分類討論思想的運用。

【例題3】已知全集U＝R，集合A＝{xlog2(x－4)≤0},B＝{yy＝ax＋1(0