《不等式證明中根號的破解策略》是惠安中學提供的微課課程，主講教師為師碧霞。
基本介紹
- 中文名：不等式證明中根號的破解策略
- 提供學校：惠安中學
- 主講教師：師碧霞
- 類別：微課
課程簡介,設計思路,
課程簡介
在選修2-2《推理與證明》一章和選修4-5《不等式選講》整本書中頻頻遇到含有根式的不等式證明題，然而這類題困擾大家的是解決問題的思路不知從何而來。怎樣觀察給定題設，分析條件和結論之間的聯繫、差異，根據結論確定將無理轉化為有理的方式是關鍵。本文結合6個具體的實例，淺談幾條破解策略： 1、藉助不等式的性質給不等式兩邊平方去掉根號； 2、分式（分母或分子）有理化將根式和差轉化； 3、根據題設不等號的方向確定將被開方數放大或縮小成完全平方數； 4、藉助基本不等式放縮將幾何平均數轉化為算術平均數； 5、利用換元法，達到表象增設參數，實則簡化題設的目的； 6、藉助柯西不等式的結構特徵處理證明和最值問題。
設計思路
對於習題教學，應當重問題的分析和方法的總結。本屆微課針對學生的難點問題，結合具體的4個實例，從不等號的方向、不等式左右兩側的結構、差異分析證明的思路，總結不等式證明中根號的破解策略。 例1一題多解； 例2主要說明兩种放縮方式； 例3是通過換元，利用方程、不等式、函式三位一體的思想將問題轉化為函式最值問題； 例4 側重從結構上說明如何套用柯西不等式進行證明。
