《不含某些子式的擬陣結構》是依託福州大學，由陳容擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：不含某些子式的擬陣結構
- 依託單位：福州大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：陳容
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Rota猜想（即對任意的有限域F，F不可表示的最小擬陣個數是有限的。）由Rota在1970年國際數學大會上提出，是擬陣中最基本也是最核心的一個問題，它的解決將對擬陣結構及算法的研究起很大的推動作用。本課題主要研究如下問題：（1）當n取足夠大時，如果一個round擬陣M含PG(n-1,q)子式但不含U_{2,q^2+1}子式，則M是否一定不含U_{2,q+2}子式？（2）設M為任意有限域的一個excluded minor，經過任意多次的cosegment-segment 變換後得到的擬陣最多有一個多大的U_{2,n}子式？（3）含 k*k grid子式但不含PG(n-1,q)子式的擬陣有什麼結構？這些問題的解決及解決這些問題中用到的思路和技巧將在很大程度上促進Rota猜想的解決。
結題摘要
Frame matroids和lifted-graphic matrioids是與biased graphs相關的二類重要擬陣。這二類擬陣在極值擬陣和Rota猜想的證明過程中起著至關重要的作用。（1）我們證明了對任意給定的擬陣M不存在一個多項式算法可以判斷出M是不是Frame matroids或者lifted graphic matroids，回答了Jim Geelen、Bert Gerards和Geoff Whittle提出的一個公開猜想。（2）我們給出了沒有頂點不交unbalanced圈的biased graph的一個結構刻畫，回答了Thomas Zaslavsky在1992年提出的一個公開問題。（3）我們刻畫了有相同lift bicircular matroids的bicircular圖的結構，回答了Irene Pivotto提出的一個公開問題。（4）我們給出了2連通graphic frame matroids的所有的圖表示。該結論是證明Biased graph裡面最重要的一個猜想（即frame matroids的最小排除子式的個數是有限的）必須用到的一個結果。 Intertwining connectivity和flower是二個重要的連通度概念。（5）我們證明了當擬陣元素個數足夠多的時候，對任意二對不相交的子集，總可以找到一個元素把它去掉後依舊保持它們的Intertwining connectivity，回答了Jim Geelen提出的一個公開猜想。（6）我們刻畫了vertically 4-connected擬陣所有的等價的4-flowers結構。（7）我們刻畫了所有可以在maximal flowers中表示的flowers。
