《不光滑區域上的水波問題及兩相流的線性穩定性分析》是依託中山大學，由明梅擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：不光滑區域上的水波問題及兩相流的線性穩定性分析
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：明梅
- 依託單位：中山大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目研究內容計畫包括兩個部分，第一部分是不光滑區域上水波問題的局部適定性，第二部分是兩相流系統和各種模型的線性穩定性分析。.第一部分的水波問題研究在不可壓縮無粘無旋假設下，帶有自由邊界的流體，由歐拉方程組來表示。不光滑區域上的水波問題是現實世界中淺灘或者容器里液體運動的物理模型，其研究成果目前集中於一些逼近和簡化的數值計算方面，系統本身的理論研究具有比較大的難度。.第二部分計畫研究上下有兩層流體，中間有一個自由接觸面的兩相流的線性穩定性判別問題，作為對於已有的水波問題穩定性以及兩相流問題穩定性判別的一個拓展。
結題摘要
本項目主要研究了二維角形區域上的水波問題。 首先，我們考慮了水波問題里DN運算元的橢圓估計。由於邊界有奇性，DN運算元相應的橢圓問題解也會有奇性部分。為此，我們給出了混合邊界橢圓問題的奇性分解和估計。基於此估計，我們在奇性部分存在的情況下，完成了DN運算元及其形狀導數的橢圓估計。 作為本項目的第二步，我們證明了帶表面張力的水波問題的先驗估計，目前接觸角小於$\pi/6$。此時，我們的框架下橢圓問題沒有奇性，然而角點會有耗散產生。我們引入了角點的一個條件來完成角點耗散項的估計。在此基礎上，利用第一步的橢圓估計以及幾何方法，先驗估計得以完成。
