三角平方數

三角平方數是既是三角形數，又是平方數的數。三角平方數有無限個。

基本介紹

• 中文名：三角平方數
• 外文名：square-triangular numbers
• 又稱：三角形數
• 個數：無限個
• 公式：配爾方程

計算方法

找尋三角平方數的問題可用以下方法簡化成佩爾方程。每個平方數的形式為m^2，三角形數的則為n(n+1)/2。於是求n, m使得：

變形得到：

將a=2n+1，b=2m代入，得到方程

上述方程即為佩爾方程。

n與m的遞推公式為：

n與m的通項公式為：

下面是一些三角平方數：

序號	三角平方數	n	m	n+m	n-m	大衛.蓋爾問題
1	1	1	1	2	0	0=0
2	36	8	6	14	2	1+……+5=7+8
3	1225	49	35	84	14	1+……+34=36+……+49
4	41616	288	204	492	84	1+……+203=205+……+288
5	1413721	1681	1189	2870	192	1+……+1188=1190+……+1681

前後兩個n或m的比值趨於2*sqrt（2）+3。

相關問題

大衛·蓋爾曾提出一條問題：求對於哪些n，使得1,2,3,4...,n這個數列中，存在一個數s，在s之前的數之和跟在s之後的數之和相等。例如1,2,3,...,8中，6就是這樣的一個數，1+2+3+4+5=7+8

解答： 根據題意列方程，得到s(s-1)/2 = (s+n+1)(n-s)/2,s^2= n(n+1)/2

當第n個三角形數是平方數時，就符合題目的條件。