倒數關係：
sina*csca=1
cosa*seca=1
tana*cota=1
商數關係：
tana=sina/cosa
cota=cosa/sina
平方關係：
(sina)^2+(cosa)^2=1
1+(tana)^2=(seca)^2
1+(cota)^2=(csca)^2
三角函式的轉換關係：
基本介紹
- 中文名：三角函式
- 外文名： trigonometric function
- 套用學科：數學
- 適用領域範圍：數學
和角公式,倍角公式,積化和差,和差化積,萬能公式,輔助角公式,半角公式,誘導公式,
和角公式
sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb
sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb
cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tana*tanb)
轉化公式
轉化公式cot(a+b)=(cota*cotb-1)/(cota+cotb)
cot(a-b)=(cota*cotb+1)/(cotb-cota)
倍角公式
sin2a=2sina*cosa
cos2a=(cosa)2-(sina)2=2(cosa)2-1=1-2(sina)2
tan2a=2tana/[1-(tana)2]
sin(3a)=3sina-4(sina)3
cos(3a)=4(cosa)3-3cosa
tan(3a)=[3tana-(tana)3]/[1-3(tana)2]
積化和差
sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2
cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2
cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2
sina*sinb=[cos(a-b)-cos(a+b)]/2
和差化積
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]
cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
萬能公式
令tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)
輔助角公式
asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r) (r=arctan(b/a)
cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]
sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]
tanr=b/a
半角公式
sin^2(a/2)=[1-cos(a)]/2
cos^2(a/2)=[1+cos(a)]/2
tan(a/2)=[1-cos(a)]/sin(a)=sin(a)/[1+cos(a)]
誘導公式
sin(-α) = -sinα
cos(-α) = cosα
tan (-α)=-tanα
sin(π/2-α) = cosα
cos(π/2-α) = sinα
sin(π/2+α) = cosα
cos(π/2+α) = -sinα
sin(π-α) = sinα
cos(π-α) = -cosα
sin(π+α) = -sinα
cos(π+α) = -cosα
tanA= sinA/cosA
tan（π/2+α）=－cotα
tan（π/2－α）=cotα
tan（π－α）=－tanα
tan（π+α）=tanα
