《三維幾何約束共性表達和求解方法研究》是依託武漢理工大學，由石志良擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：三維幾何約束共性表達和求解方法研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：石志良
- 依託單位：武漢理工大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
面向三維幾何約束系統建模的複雜性及高維求解問題，首次提出一種以抽象的具有基礎共性的球體、盒體及球盒體統一表達三維幾何實體的模型。探索分析三維姿態約束和位置約束的可解耦性，構建簡潔且幾何表達性強的幾何約束系統無向圖管理模型，研究基於無向圖的三維幾何約束系統分解，針對可解耦構型，提出球面幾何法求解姿態約束、構造法求解位置約束的策略；針對不可解耦構型，提出通過拆分外部約束，化不可解耦構型為解耦構型，以構造法和拆分約束的低維數值疊代混合求解的方法。建立三維幾何約束系統求解的統一表達理論及求解技術體系，為高效三維幾何約束求解器的實現提供基礎理論。
結題摘要
本項目目標是為通用幾何約束系統提供一種統一的建模表達和高效求解方法。以幾何約束歐拉參數表達為基礎，採用八種基本約束組合表達常見工程約束。研究了兩個剛性體之間姿態和位置約束求解的解耦性，分析了兩個剛性體之間存在1~6個姿態和位置約束的解耦情況，9種情形可解耦，6種情形不確定可解耦，6種情形不可解耦。針對三維裝配姿態約束和位置約束的可解耦情況，提出求解姿態約束的球面幾何和球面四桿機構法。對可操作的姿態約束的組合利用簡單的球面上平移、旋轉和剛性變換推理，快速地判定冗餘約束和求解約束；對不可操作的姿態約束的組合利用球面四桿機構求解；將基本位置約束分量映射為移動空間，以參數方程表達移動空間，研究了移動空間的解析求交，採用增量形式的解析求交和數值混合法求解位置約束，實現了兩剛體間幾何約束的高效求解。常用的幾何約束系統分解方法(MFA、C-Tree)是依賴於幾何約束系統結構信息的結構分解方法，由於約束組合的多樣性和約束分布的多樣性造成幾何約束圖的多樣性，導致幾何約束系統的分解存在多樣性和求解規模存在較大差異。通過挖掘三維幾何領域知識，分析了幾種常用裝配約束之間的約束傳遞關係，基於圖結構的分解方法將一類閉環約束的求解拆分為開環約束的求解，幾何約束系統的分解結果不完全依賴於幾何約束圖的結構，而取決於幾何約束系統的本質特徵，實現幾何約束系統最優分解。對於多剛體構成的幾何約束閉環系統，採用螺旋理論識別幾何約束組合對應的運動副約束，將幾何約束圖轉換為運動副約束圖，通過分析運動副約束圖確定切除幾何約束和相對坐標，將幾何約束閉環系統的整體疊代求解轉換為切除幾何約束和相對坐標的疊代求解，以降低疊代求解的規模，提高約束閉環系統的求解效率和穩定性。研究了通用幾何約束系統的統一建模問題. 通過對三維幾何實體姿態約束和位置約束解耦性的分析, 抽象出球實體、盒體和球盒體三種基本幾何實體表達空間幾何實體，但這種表達只適合開環的求解，對於耦合閉環並不適合，增加了幾何約束系統管理和維護的複雜性。本項目按項目計畫書的研究內容開展研究。
