《三堆取物》是個有趣的小遊戲，需要物品三堆各若干個物品（彈子、棋子、瓜子等等）。
基本介紹
- 中文名：三堆取物
- 所屬分類：遊戲娛樂
遊戲簡介,通俗講法,2進制解釋,
遊戲簡介
兩個人輪流從某一堆取任意多的物品，規定每次至少取一個，多者不限，最後取光者得勝。
這其實涉及到尼姆博弈定理的一個套用。不過尼姆博弈很多人看不明白，下面我來說說通俗的講法。
通俗講法
先列舉一串數列1 2 4 8 16 32 ......很容易看明白吧，就是2的0次冪1次冪2次冪3次冪4次冪5次冪（不理解也沒關係）......
任何一個自然數（每堆物品個數）都可以分為不重複2的冪相加，比如：6=2+4 15=1+2+4+8
舉例子就容易看明白了，比如說4、5、7這樣3堆
拆成上面的數相加4=4 5=1+4 7=1+2+4等號右面的拆開數字1、1、2、4、4、4，拿掉7裡面的6，就剩1、1、4、4了，每個數字成對沒有多餘的時候，我管這個叫平衡狀態，掌握住這個平衡就掌握了這個遊戲的輸贏。控制平衡會到最終平衡狀態，是你選著輸贏的時候了，比如0、2、2，輪到對方，他拿一個，你也拿一個，他再1，你贏了;要是他拿倆，你直接把剩下的拿了OK。你自己再想想1、2、3咋拿......哈哈......
再舉個例子，2、9、13，2=2、9=1+8 15=1+2+4+8，誰先拿誰贏，直接去拿15里的4，接下來等對方去破壞平衡，你接著找平衡......
有點遺憾的是，很容掌握這個小遊戲的贏法，倆人都明白的時候就失去了遊戲的樂趣......
2進制解釋
用（a，b，c）表示某種局勢，首先（0，0，0）顯然是奇異局勢，無論誰面對奇異局勢，都必然失敗。第二種奇異局勢是（0，n，n），只要與對手拿走一樣多的物品，最後都將導致（0，0，0）。仔細分析一下，（1，2，3）也是奇異局勢，無論對手如何拿，接下來都可以變為（0，n，n）的情形。
計算機算法裡面有一種叫做按位模2加，也叫做異或的運算，我們用符號（+）表示這種運算，先看（1，2，3）的按位模2加的結果：
1 =二進制01
2 =二進制10
3 =二進制11 （+）
———————
0 =二進制00 （注意不進位）
對於奇異局勢（0，n，n）也一樣，結果也是0。
任何奇異局勢（a，b，c）都有a（+）b（+）c =0。
注意到異或運算的交換律和結合律，及a（+）a=0，:
a（+）b（+）(a（+）b)=(a（+）a)（+）(b（+）b)=0（+）0=0。
所以從一個非奇異局勢向一個奇異局勢轉換的方式可以是：
（1）使 a = c（+）b
（2）使 b = a（+）c
（3）使 c = a（+）b
