《一類插值曲面的設計及其自適應最優離散算法》是依託浙江工商大學，由章仁江擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：一類插值曲面的設計及其自適應最優離散算法
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：章仁江
- 依託單位：浙江工商大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
在構造插值曲線曲面方面，以構造一類新的插值基函式為突破口來構造插值曲線曲面，新基與傳統的插值基的不同之處是：新基函式與插值點的數目及位置無關。且新插值基具有局部支撐性，高階連續性，插值性，歸一性，線性精確性等優點，基於新基函式的插值曲線曲面具有構造快速方便，形狀局部可調，連續階高，曲面之間拼接容易，插入新插值點算法簡單等優點，能避免現有一些方法需要解大型方程組來進行曲面形狀調節和曲面拼接的特點。在曲線曲面的自適應最優離散方面，利用初始的插值格線點，構造插值曲線曲面的具有幾何直觀意義的新型逼近格線，並估計逼近的精確誤差，進而導出給定公差下的曲線曲面的先驗離散公式，給出曲線曲面的最優自適應的離散化算法。同時研究B樣條、NURBS曲線曲面的最優自適應的離散算法，NURBS曲線曲面的導矢界及平面片逼近參數曲面的方法及誤差估計。
結題摘要
本項目主要成果如下：1、在插值曲線曲面、曲面重建和曲面離散等取得重要進展，即構造了一類新基函式，它由Sinc函式與帶參數的高斯函式結合構成，幾乎具有細分基函式的一切優點，更具有細分基函式所不具有的無窮階連續性。成果在國際頂尖雜誌ACM Transactions on Graphics上發表，並受邀在久負盛名的SIGGRAPH2011上作報告。2、在Bézier曲線的線性離散方面，提出了新的方法，導出了一個最優的、簡潔的數學公式，成果發表在計算機輔助幾何設計國際首要專業雜誌Computer Aided Geometric Design。3、一類更完善的基函式被發現，具有精確的歸一性，能避免在曲面構造中發生的不必要扭曲，成果發表在Computer-Aided Design。4、編著出版教材《數字圖象處理---原理與算法》。5、建立了計算機輔助設計創新團隊，團隊獲得多項國家自然科學基金的資助，並發表了一些高水平的論文。共發表和投稿文章10餘篇，目前論文被SCI收錄4篇。項目組主要成員於國內外很多學者建立了良好的合作研究關係，後續研究正順利展開。
