《一類帶耗散的流體力學方程組的初邊值問題》是依託華中科技大學，由尹慧擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：一類帶耗散的流體力學方程組的初邊值問題
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：尹慧
- 依託單位：華中科技大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
以可壓縮Navier-Stokes 方程組和廣義BBM-Burgers方程為典型代表的帶耗散的流體力學方程組初邊值問題整體解的存在性以及大時間性態的精細刻畫這一研究課題一直是非線性偏微分方程領域所關注的焦點之一。由於這些方程所描述現象的複雜性、邊界的出現而導致的一些新的非線性波現象（如邊界層等）以及方程本身的高度非線性性，它們給數學工作者提出了許多挑戰性的問題，因而吸引了許多著名的數學家的關注並取得了一系列突破性的進展。雖然如此，仍有許多重要的問題，諸如可壓縮Navier-Stokes方程組內流問題中平面邊界層解的非線性穩定性和解收斂到這一邊界層解的衰減估計、內流問題強邊界層解的整體非線性穩定性、外流問題中粘性激波的非線性穩定性以及廣義BBM-Burgers方程初邊值問題粘性激波的非線性穩定性等問題的研究還遠未完善。本項目擬在我們前期工作的基礎上圍繞上述問題展開深入研究。
結題摘要
在承擔項目期間，我們重點集中在帶耗散的流體力學方程組比如廣義BBM-Burgers方程、半平面和多維半空間上帶阻尼的波方程的初邊值問題解的整體存在性以及大時間性態的精細刻畫，並取得了一些重要的研究成果。眾所周知，對於廣義BBM-Burgers方程，在非線性流函式嚴格凸的條件下，相應初邊值問題單調邊界層解的穩定性以及衰減估計已經有了很好的研究。但是該結果依賴於流函式的嚴格凸性。在此基礎上，我們考慮了更一般的非凸流函式，得到了該初邊值問題的單增強邊界層解的整體非線性穩定性以及解收斂於該邊界層解的衰減估計。針對半平面上帶阻尼波方程的初邊值問題，我們也同樣考慮了非凸的流函式，得到了在初始擾動的小性條件下單增的強靜態解的非線性穩定性及衰減估計。另外，我們考慮了多維半空間上帶阻尼波方程的初邊值問題。在前人的工作基礎上，我們通過建立某些新的先驗估計，在一些小性條件的前提下得到了平面波解的存在性、唯一性和衰減估計。 到目前為止，完成學術論文4 篇，其中在SCI 期刊上已發表2 篇，另外2 篇已投出待接受發表。
