《一般狀態空間馬鏈蒙特卡羅的集中不等式》是依託華中科技大學，由王能義擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：一般狀態空間馬鏈蒙特卡羅的集中不等式
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：王能義
- 依託單位：華中科技大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
一般狀態空間的馬鏈蒙特卡羅算法在套用機率、Bayesian統計、機器學習、圖像信號處理、經濟金融等領域有重要的套用。在這些套用中，馬鏈蒙特卡羅算法的非漸近定量性質對於評價算法的表現是極其重要的。分析這些非漸近定量性質的一個有力工具是測度集中理論。本項目將從兩種角度來研究：(1)將研究重點提升到馬氏鏈層面來；(2)結合統計模型研究兩大類馬鏈蒙特卡羅算法（Metropolis-Hastings 算法、Gibbs 算法）。為此本項目將要研究以下三個內容：構成馬鏈蒙特卡羅算法的根本馬氏鏈的集中不等式；Metropolis-Hastings 算法的集中不等式；基於統計模型的Gibbs 算法的集中不等式。
結題摘要
一般狀態空間的馬鏈蒙特卡羅算法在套用機率、Bayesian統計、機器學習、圖像信號處理、經濟金融等領域有著重要的套用。該項目即是圍繞著與一般狀態空間馬鏈有關的蒙特卡羅算法的理論研究。該項目利用Wasserstein距離與transport理論研究了相關的問題，並取得了以下幾個主要進展和結果: (1)建立了一般狀態空間馬鏈的transport不等式，給出了它與大偏差、集中不等式之間關係的刻畫，並套用到蒙特卡羅經驗算法的誤差機率。(2)研究了分塊算法在Wasserstein距離下的顯示收斂速度。(3)分別獲得了不同掃描次序算法比如對稱掃描算法、隨機掃描算法的顯示收斂速度。(4)獲得了似然比檢驗的誤差機率估計。這些結果的取得不僅為馬鏈蒙特卡羅算法的具體實踐提供了堅實的理論支撐，也為進一步的後續理論研究奠定了基礎。
