一般灰數是對灰數更具一般性的表達。區間灰數和實（白）數統稱為灰數的基元。
基本介紹
- 中文名：一般灰數
- 外文名：General Grey Number
- 所屬學科：灰色系統
定義,核與灰度,公理及推論,運算法則,
定義
設
，則稱
為一般灰數；其中任一區間灰數
，滿足
且
，
，
分別稱為的下界和上界。
核與灰度
一般灰數的核：
設為一般灰數，稱
為的核。
一般灰數的灰度：
設一般灰數的背景或論域為
，
為上的測度，則稱
為一般灰數的灰度。一般灰數的灰度亦簡記為
。
公理及推論
公理1.（灰度合成公理）當n個一般灰數
進行加法（或減法）運算時，其代數和灰數的灰度為
其中，
為
的權重，
（
）。
命題1. 設為的代數和，為灰數的灰度，令
，
，則
。
公理2.（灰度不減公理）當n個一般灰數進行乘法（或除法）運算時，運算結果的灰度不小於其中灰度最大的灰數的灰度。
為方便計算，我們通常可將運算結果的灰度取為n個一般灰數中灰度最大的灰數的灰度，即。
推論1. 灰數加、減、乘、除運算過程中的白數不影響運算結果的灰度。
運算法則
一般灰數的運算法則：
法則1.（灰數相等）
法則2.（加法運算）
法則3.（灰數的負元）
法則4.（減法運算）
法則5.（乘法運算）
法則6.（灰數的倒數）設
，則
法則7.（除法運算）設
，則
法則8.（數乘運算）
法則9.（乘方運算）
