《一維非均勻非線性系統的波包擴散性質的研究》是依託河海大學，由張振俊擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：一維非均勻非線性系統的波包擴散性質的研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：張振俊
- 依託單位：河海大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
隨著冷原子技術的發展，玻色-愛因斯坦凝聚體（BECs）在各種光學勢場中膨脹的實驗成為當今的一個研究熱點。在理論上，BECs的膨脹過程可以用Gross-Pitaevskii(GP)方程描述，這個方程中出現了由平均場近似而產生的非線性作用項。因此，對這類非線性系統的理論研究正受到極大的關注。其中一個重要的領域是對波包擴散性質的研究。目前，對該領域的研究主要集中於空間均勻的非線性作用的情況。而在實驗上，已經可以調製出其它分布類型的非線性作用。為此，本項目將採用數值模擬的方法研究：無序鏈、準周期鏈、以及具有超級擴散(Hyperdiffusion)行為的非均勻鏈在各種分布類型的非線性作用下的波包擴散性質。通過這些研究，不僅可以掌握這類複雜系統所具有的輸運行為，而且可以為BECs等實驗的開展提供指導，在理論上和實驗上都具有重要的學術價值。
結題摘要
首先，研究了各類空間分布非線性作用對均勻鏈波包擴散的影響。研究發現，對於空間均勻分布非線性作用，隨著非線性強度的增加，波包在擴散過程中分別出現了運動的孤子(solitons)現象、完全擴散現象和自限(self-trapping)現象。對於空間周期分布和無序分布的非線性作用，隨著非線性強度的增加，波包的擴散分別會出現完全擴散現象和自限現象。均勻非線性作用中出現的運動的孤子現象沒有出現。而對於空間準周期Fibonacci分布的非線性作用，隨著非線性強度的增加，波包的擴散會分別出現了完全擴散現象、運動的孤子現象和自限現象。其次，對Frenkel-Kontorova(FK)模型中的熱化性質進行了研究。研究發現，在Fermi-Pasta-Ulam(FPU)模型中觀察到的亞穩態，在FK鏈中不存在。我們進一步研究了熱力學極限下，FK鏈達到熱化的時間 與非線性強度以及能量密度的標度行為，發現與FPU也是明顯不同的。最後，我們對這個標度行為給出了定性的解釋。 然後，對Toda鏈在無序作用下的熱化性質進行了研究。已有的研究表明，Toda鏈是不能熱化的。而加入無序在位勢之後，系統可以達到熱化。說明無序可以破壞系統的可積性。隨後研究了熱力學極限下，系統達到熱化的時間與非線性強度以及能量密度的標度行為。發現熱化時間與非線性強度和能量密度都是滿足冪指數關係的。隨著無序強度的增加或者初始激發模數量的減少，指數的值會隨之增加。 最後，對Toda鏈在Fibonacci準周期作用下的熱化性質進行了研究。發現加入準周期在位勢之後，系統可以達到熱化。說明準周期作用也可以破壞系統的可積性。隨後研究了熱力學極限下，系統達到熱化的時間與能量密度之間的標度行為。發現熱化時間與能量密度滿足冪指數關係，但是指數的值與勢能強度和非線性強度無關。我們相信，這些研究成果對於掌握低維複雜系統中的輸運性質，指導實驗的開展具有重要的參考價值。
