《β-動力系統及相關問題研究》是依託四川師範大學，由呂凡擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：β-動力系統及相關問題研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：呂凡
- 依託單位：四川師範大學
- 批准號：11601358
- 申請代碼：A0204
- 負責人職稱：副教授
- 研究期限：2017-01-01 至 2019-12-31
- 支持經費：19（萬元）
項目摘要
實數的β-展式是整數進制展式的推廣，由知名數學家Rényi引入，其對應的β-動力系統是一類典型的擴張系統。非整數基的引入，使得β-展式中數字之間不再獨立，β-動力系統失去了Markov性，但同時也帶來了許多新奇的現象，豐富了實數的表示理論。因而，關於β-展式及β-動力系統的研究一直是數論、組合論以及動力系統研究的重要課題之一。. 本項目擬結合分形幾何中的思想、方法和工具，展開對下述三個方面的研究：1、研究β-動力系統中的精確丟番圖逼近問題，估計點的軌道的精確逼近效率；2、探索定點在不同的β-動力系統中的軌道的分布差異，研究滿足相應條件的β集合的度量性質；3、研究β-展式中相同數字（或者詞）連續出現的長度的漸近行為，及其與β的依賴關係。本項目旨在完善β-動力系統中的丟番圖逼近理論，發展實數的β-展式中的數字分布理論，並將研究過程中產生的新的觀點和方法反饋到分形理論的研究中來。
