sangaku是屬於日本歷史的，其內容為數學問題。
基本介紹
- 外文名：sangaku
- 領域：歷史
- 內容：數學問題
單詞簡介,基本介紹,例題,
單詞簡介
在幾百年前的日本，人們定期用豬牛等牲口祭祀天神，以表達對上天恩賜的感謝。但這種祭祀方式花費很大，於是日本人想到在木板上刻畫牲口的圖案，然後掛在寺廟裡祭祀上天。有一天，一位日本武士開始構想：除了豬牛羊馬以外，我們還可以在木板上畫點其它東西。他開始畫一些原創的、美觀的、有新意的圖案獻給天神。他用數學來祭祀，向上天表示自己的聰明才智。
人們陸續在日本的寺院裡發現了數百個這樣的木板，上面寫有各種幾何問題和定理。後人把這些刻有數學問題的木板叫做Sangaku。木板上的文字大都是古代漢字，這些文字多是對圖案的描述，不過現在已經很難理解了。一位叫做Hidetoshi Fukagawa的日本數學教師一直致力於搜尋、翻譯和研究Sangaku。最近，Fukagawa和Princeton大學的Tony Rothman合作完成了一本叫做Sacred Mathematics的書，書里詳細介紹了Sangaku的完整歷史，還有不少的Sangaku照片第一次走出了日本。
基本介紹
<IMG alt="" src="http://www.matrix67.com/blogimage/200804102.gif">
畫一個圓，隨便做出一個內接多邊形。從某個頂點出發，沿對角線將這個多邊形剖分為三角形，作出每個三角形的內切圓。那么，所有內切圓的半徑之和是一個常數，也就是說內切圓的半徑之和的大小與你最初選的是哪一個頂點無關。
絕大多數Sangaku僅僅給出了定理的描述和對應的圖形，但沒有給出任何證明。很多著名的Sangaku現在已經獲解或得證，但仍然有一些Sangaku至今仍未解決。一個著名的Sangaku問題需要人們求解一個1024次方程。雖然不久之後有數學家把問題簡化到10次方程，但次數仍然太高，人們至今還不知道應該怎樣求解。
大概從去年10月份開始吧，cut-the-knot介紹了大量的Sangaku問題。我從裡面挑了兩個自己認為好玩的放在下面和大家分享一下。
<IMG alt="" src="http://www.matrix67.com/blogimage/200804103.gif">
例題
圓C與圓A、圓B及等腰三角形T的一邊均相切。
求證：CH垂直於AB
<IMG src="http://ww123.net/baby/attachment.php?aid=79880¬humb=yes">
解:
首先小圓與Triangle-DCB的焦點為T,
大圓圓心O1,半徑R;
中圓圓心O2;半徑R1;
中圓圓心O;半徑R2;
由於C的位置 完全取決於R2/R1;
只需證明if OC perpendicular to AB, then CD=DB(即OC存在幾何的唯一性，如果R/R1已確定）
then, OC^2=(R1+R2)^2-R1^2;
作TT'垂直AB於T'
=>CT^2=OC*TT'=OC^2-OT^2=2R1*R2
=>CT=(2R1*R2)^1/2
=>Cos[DCB]=Cos[TOC]=( (2R1*R2+R2^2)/(2R1*R2) )^1/2=Cos[t]
CB=R-2R1
{ DB^2=CD^2+CB^2-2Cos[t]*CD*CB
{ CD^2+ O1C^2 -2Cos[t]*CD*O1C=O1D^2=R^2
O1C=2R1-R } }
=>CD=(R-2R1)*(2R1*R2)/2(2R1*R2+R2^2)=CB/2Cos[t]
=>DB=CD
