《q-高斯馮諾依曼代數》是依託中國科學技術大學，由吳勁松擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：q-高斯馮諾依曼代數
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：吳勁松
- 依託單位：中國科學技術大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目將主要研究q-高斯馮諾伊曼代數和C*代數的基本性質例如MF性質，Quasi-diagonal性質等自由群代數可能具有的性質，並建立平面代數模型，討論其與平面代數的相關刻畫，努力說明q-高斯馮諾依曼代數是否是插值自由群因子。Q-高斯過程是高斯過程的一個非交換化的推廣，它不僅包含了經典的高斯過程，還涵蓋了自由過程。Q-高斯過程在機率論，物理等領域都有重要的意義和用途，我們的研究也將加深數學家們對q-高斯過程跟經典高斯過程和自由過程的差別。這個項目的工作也將拓廣Guionent, Jones 和 Shlyakhtenko建立的關於自由群因子的平面代數模型。
結題摘要
本項目利用平面代數的圖形化運算技巧刻畫一類在數學物理中非常重要的q-高斯馮諾依曼代數的分析性質。我們發展了平面代數的圖形化運算技巧，用其刻畫了子因子平面代數上的一些分析性質，建立了平面代數上的傅立葉分析理論。另外我們還將此理論發展至局部緊量子群，刻畫其上的Young不等式。特別的對Kac代數情形我們能夠給出三種不確定原理和合集不等式及Young不等式，Hausdorff-Young不等式的等號成立條件。
