《q-變形Yangian和量子物理模型》是依託東北師範大學，由薛康擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：q-變形Yangian和量子物理模型
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：薛康
- 依託單位：東北師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
構建q-變形 Yangian，研究q-變形Yangian的各種物理實現。在此基礎上，構建具有q-變形Yangian對稱性的量子物理模型，並建立其量子態與拓撲基的聯繫，進而深入研究此類物理模型的拓撲性質。
結題摘要
楊—巴克斯特方程及其相關問題的研究的一個重要研究方面是更為深入研究其拓撲性質，特別是進一步揭示其拓撲性質在量子物理模型中的物理含意。這其中一個重要的研究課題是“量子群”和Yangian的基礎上，構建Yangian的變形理論。在本項目執行期間：（1）我們重點研究了拓撲參數取不同值時自旋鏈模型的性質，以及拓撲基實現。研究發現，當拓撲參數“q”取實數時，該模型哈密頓量具有厄米性，其對稱性可以用量子代數描述；當拓撲參數“q”為模為1的複數時，該模型的哈密頓量為非厄米哈密頓量，該模型的哈密頓量具有宇稱-時間對稱性，其對稱性代數仍然可以用量子代數描述。我們研究了這類非厄米系統的拓撲基實現，並藉助拓撲基研究了此類模型的拓撲性質，以及基態性質。（2）我們研究了不同Temperley-Lieb (TL)代數表示之間的關係，通過研究不同TL代數的矩陣表示，拓寬了自旋鏈模型的研究範圍。例如，我們可以將拓撲基理論套用到XXZ模型，以及帶有DM相互作用的XXZ模型的求解中。這進一步拓寬了拓撲基的研究範圍。（3）我們還研究了q變形的Haldan-Shastry模型，這為研究q變形Yangian在量子態躍遷，以及系統對稱性的研究提供了重要基礎。（4）我們研究了多體楊-巴克斯特系統中量子相變與基態保真度之間的聯繫。研究表明，發生量子相變時，基態保真度直線下降，微擾譜參數的大小不會改變發生量子相變時耦合強度的臨界值，但會改變基態保真度的值，微擾越小，臨界保真度越趨近於0。（5）在每一個比特處於不同環境的情況下，我們成功的研究了非絕熱非阿貝爾的幾何量子計算，構造了兩個不對易的單比特門和一個非平庸的雙比特門；（6）Rabi模型在研究光與物質相互作用方面具有非常重要的價值，我們研究了可以調控超強耦合系統的量子模擬，以及在量子信息方面的套用。
