《p-adic典型群上正規化結運算元的極點》是依託江蘇師範大學，由俞小祥擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：p-adic典型群上正規化結運算元的極點
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：俞小祥
- 依託單位：江蘇師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
p-adic線性代數群上的調和分析是Langlands綱領的主要內容之一，正規化結運算元是其中的一個重要工具。它可用於確定導出表示的可約性及分類；揭示表示之間的函子性（表示的提升）；定義联系表示的L-函式並確立它們之間的函式方程。這些局部性質被廣泛地套用於表示論的其它領域，如自守表示、逆定理、Langlands對應等方向的研究。..本課題主要研究由極大拋物子群的supercuspidal表示所導出的p-adic典型群上的表示在原點處的可約性、表示之間的提升及與L-函式的關係。
結題摘要
郎蘭茲L函式是自守形式與調和分析的重要內容之一，它揭示表示的函子性及一些重要的不變性。正規化結運算元是定義和研究郎蘭茲L函式的重要工具，它的極點和零點刻畫了這些L函式的許多重要性質，包含這深刻的代數數論的意義。而確定它的極點是定義L函式的首要步驟。本課題主要研究在局部典型群上，聯繫由極大拋物子群上的超尖點表示所導出表示的正規化結運算元的極點。首先，我們將極點處的留數轉化為范對應下的軌道積分，證明了這些積分只可能在正則橢圓軌道上非零；其次，我們在這些軌道積分上分離出了與兩類標準L函式對應的不變積分，證明了這兩種不變積分的非零性是互斥的；最後，我們證明了這兩類積分具有與它們對應的L函式相似的函子性。這些結果與langlands 和Shahidi 猜想的一般局部L函式的特性相符合，雖然這些L函式還尚未被定義。
