《p-進模形式與類域構作問題》是依託華南理工大學，由胡甦擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：p-進模形式與類域構作問題
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：胡甦
- 依託單位：華南理工大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
類域構作問題即著名的 Hilbert 第 12 問題。通過回顧懸而未決的 Hilbert 第 12 問題的百年歷程，特別是 Kronecker，Weber，Takagi，Stark，Gross，Darmon，Dasgupta，Hayes，Anglès, Pellarin 等前輩對這一問題的傑出貢獻，我們希望藉助 Serre 關於 p-進模形式的工作，建立相應 p-進模函式和橢圓函式，並依據 Gross，Darmon 等人的想法提出明確構作全實域（或實二次域）的類域的一種思路，即提出對全實域（或實二次域）這一重要情形用p-進模形式解決Hilbert第 12 問題的一種新的思路，並分析這一思路的可行性。
結題摘要
本項目執行期內，項目負責人根據研究計畫和目標完成多項工作，在 p 進 Dedekind 和，帶有擬周期 Euler 函式的 Apostol-Dedekind 和的互反公式，p 進 Arakawa-Kaneko-Hamahata zeta 函式 與 poly-Euler 多項式，Apostol-Bernoulli 多項式的兩類封閉形式，Hurwitz-類 Euler zeta 函式的積分表達式和特殊值，超幾何 Bernoulli 數和多項式 ，多重 Hurwitz–Lerch zeta 函式和多重 gamma 函式的 Jackson 積分，帶有多項式指數的 Eisenstein 級數的同餘式, 整體域剩餘類環的獨特單位，(S,{2})-Iwasawa 理論和 Genocchi 數對應的非正則素數以及 Artin 原根猜想等方面取得一系列成果。這些成果發表在美國 Journal of Number Theory，美國 The Ramanujan Journal 等數論方面國際著/知名學術期刊上，受到國內外同行的認可。執行期內項目負責人依託本項目的支持努力開展國際交流與合作，並多次受邀分別在中國，日本，韓國舉辦的學術會議上作報告。執行期內項目負責人每年承擔本科生和研究生基礎課教學256--320學時，教學效果良好，深受學生好評。同時，項目負責人正在培養本專業碩士研究生5名。另外執行期內，項目負責人為美國數學會（AMS）主辦的《數學評論》數論方向十餘篇論文認真寫過短評。
