《p階錐規劃與互補問題的理論和算法研究》是依託天津大學，由苗新河擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：p階錐規劃與互補問題的理論和算法研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：苗新河
- 依託單位：天津大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
p階錐規劃與互補問題是一類特殊的非對稱錐規劃與互補問題。在實際問題中不僅有著廣泛的套用背景；而且從數學最佳化方面來看，它也是比二階錐規劃問題更為廣泛的一類最佳化問題。因此，對此課題的研究具有重要的理論意義和實際的套用價值。目前，對p階錐規劃與互補問題的研究比較稀少，只見到少量的文獻對此類問題有過研究。於是，本項目旨在對p階錐規劃與互補問題的理論與算法進行進一步的研究。其具體內容為：(1) 探討p階錐規劃與互補問題解集的非空有界性和解的Lipschitz連續性等；(2) 對於求解p階錐互補問題，探討NR型效用函式的水平集有界性、穩定點的最優性以及誤差界理論等；(3) 對於求解p階錐規劃問題，建立相應的NR型非光滑和光滑型算法，並對所設計的算法進行收斂性理論分析；(4) 對設計的算法編製程序進行數值試驗。該研究成果不僅能夠豐富p階錐規劃與互補問題的理知識，而且還提供了一種實用有效的計算方法。
結題摘要
本項目考查研究了歐氏空間中p階錐規劃問題與p階錐互補問題，研究內容主要體現在一下兩部分內容。第一部分內容：考查研究了p階錐凸規劃問題的解集結構特徵和p階錐上的投影等相關內容，主要貢獻如下：（1）探討了p階錐凸規劃問題的解集結構特徵；（2）研究了歐氏空間中元素到p階錐上的投影表達形式和元素的兩種譜分解形式及其相關結論；（3）針對p階錐互補問題，考查了解的Lipschitz連續性的相關結論。第二部分內容的主要貢獻體現在對求解p階錐規劃問題和p階錐問題的數值算法進行了理論和算法分析，主要有：（1） 針對p階錐互補問題，構造了幾類效用函式，並討論了這些效用函式的水平集有界性以及誤差界理論等問題；（2）利用一類錐函式，考查了求解由特殊的p階錐（即二階錐）導出的等式與不等式系統及其相關性質；（3）提出了求解二階錐絕對值方程問題的光滑化型算法，並給出了算法的相關理論分析和數值計算結果。
