Wilks統計量

兩個廣義方差之比的統計量稱作wilks統計量，通常用Λ表示，Λ=|Σ|/|Σ₀|，也叫Wilks Lambda。在多元正態總體中用來檢驗均值是否一致。設H₀：μ=μ₀，H₁：μ≠μ₀，由wilks統計量得Λ=（|Σ|/|Σ₀|），該統計量是廣義方差之比的冪函式。這一比值太小就應否定H₀，但Λ的分布無現成的表可查，可以通過Λ和T之間的關係來檢驗。因為Λ=（1+T/(n-1)）可以導出T=[(n-1)|Σ₀|]/|Σ|-(n-1)，然後用T統計量進行檢驗。

基本介紹

• 中文名：Wilks統計量
• 外文名：Wilks Lambda；Wilks statistic
• 別名：Λ統計量、Wilks Λ統計量
• 所屬學科：數學
• 所屬問題：統計學（多元統計分析）
• 簡介：兩個廣義方差之比的統計量

定義

設，且A與B相互獨立，則我們稱隨機變數

為Wilks 變數，它服從的分布記為。

注 在定義中要求以保證A機率為1正定，而對沒有的要求，當p=1時它正是一元統計中的分布，它最早是Wilks提出的。當p≥3時的精確分布的密度表達式是很複雜的。

相關定理及結論

定理1 的分布正是由p個相互獨立且依次服從參數為的分布的隨機變數的乘積所服從的分布。

定理2 和服從相同的分布。

利用定理1和2可以求出當p=1，2或=1，2時的確切分布。關於p=1，2或者= 1，2時的分布與F分布的關係由表1式給出。

表1Λ(p,n,l)與F的關係（n>p）

p		服從F的統計量	自由度
任意	1
任意	2
1	任意
2	任意

正如F分布對於一元方差分析和回歸分析十分有用一樣，Λ統計量的分布對於多元方差分析和回歸分析也是十分重要的。關於Λ(p,n,l)對應於顯著水平的臨界值已經由前人造成表格，可參考相應書籍。有時為了方便，當n充分大的時候我們也可利用它的漸近分布求出臨界域，我們不加證明給出下面定理。

定理3 設，則當行時

其中。當n不太大時則有

其中，。

此定理是Box(1949)給出的，讀者可根據顯著水平和n的大小從表中找到相應的臨界值。