《R_+^(n+1)上調和函式空間的分布邊值及其套用研究》是依託汕頭大學，由婁增建擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：R_+^(n+1)上調和函式空間的分布邊值及其套用研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：婁增建
- 依託單位：汕頭大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
函式空間理論研究不僅有助於對可微函式的結構和基本性質有更深刻的理解，而且在偏微分方程、位勢理論以及信號分析上的有著廣泛套用。上半空間R_+^(n+1)上函式空間元素的邊值問題研究經歷了幾十年的歷史，至今仍是調和分析和微分方程領域的一個熱點問題。本項目旨在利用現代調和分析技巧研究定義在上半空間R_+^(n+1)上的調和函式空間（包括調和Besov-Morrey型空間與調和Triebel-Q型空間）的基本理論。主要研究這兩類函式空間的元素在分布意義下的邊值（分布邊值）問題，建立它們與R^n上對應的實值函式空間之間的關係，給出這兩類函式空間的調和延拓和半群刻畫，進而將所得結果套用於偏微分方程研究；引入單位圓盤上的解析Besov-Morrey空間和Triebel-Q空間，研究這些空間的基本性質，如原子分解、Carleson測度刻畫及乘子空間等。
結題摘要
函式空間理論研究不僅有助於對可微函式的結構和基本性質有更深刻的理解，而且在偏微分方程、位勢理論以及信號分析上的有著廣泛套用。上半空間R_+^(n+1)上函式空間元素的邊值問題研究經歷了幾十年的歷史，至今仍是調和分析和微分方程領域的一個熱點問題。本項目利用現代調和分析技巧研究了定義在上半空間R_+^(n+1)上的調和函式空間（包括調和Besov-Morrey型空間與調和Triebel-Q型空間）的基本理論。建立它們與R^n上對應的實值函式空間之間的關係，給出這兩類函式空間的調和延拓和半群刻畫，給出雙線性運算元在與Besov-Morrey型和Triebel-Q型等空間有關的帳篷空間上的估計，並將該雙線性估計用於研究微分方程在初值位於這些函式空間時解的性質；研究了相關的解析函式空間的基本性質，如原子分解、Carleson測度刻畫及乘子空間等。
