《Qcb空間及Domain理論的相關問題研究》是依託四川大學，由寇輝擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：Qcb空間及Domain理論的相關問題研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：寇輝
- 依託單位：四川大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Qcb空間是一類有強烈理論計算機科學背景的拓撲空間，該空間構成的範疇是可數完備、可數余完備性及Cartesian閉性，可為函式式程式的指稱語義提供數學模型。同傳統Domain理論相區別，以Qcb空間為主要研究對象的序與拓撲領域被稱為拓撲Domain理論。由於缺乏逼近結構，一般的Qcb空間不適合為可計算性等問題提供數學模型。為克服現有拓撲Domain理論的這一局限性，本項目擬在Qcb空間上引入適當的逼近結構並給出各種拓撲性質及對應範疇的性質。此外，本項目還將研究Domain理論若干與拓撲密切相關的問題。本項目的目的是進一步完善現有理論，為拓撲學在理論計算機科學相關領域的套用提供新的數學理論與方法。
結題摘要
Domain理論是處理函式式程式指稱語義與數據的理論框架，它與拓撲學、範疇論有密切關聯。Domain理論與拓撲學相交叉產生大量有趣的問題。本項目主要研究與拓撲學和Domain理論都相關的如下問題：（1）Qcb空間的相關問題，（2）冪domain理論中的問題，（3）Universal Domain問題，（4）Domain理論的cartesian閉範疇。主要研究成果如下 （1） 引入新的拓撲空間----定向空間和連續空間，證明：定向空間範疇是一個cartesain閉範疇, 賦予Scott拓撲的偏序集是定向空間，c-空間及連續domain是連續的定向空間，連續的Qcb空間是第二可數的。Domain理論中大量經典結果可自然地推廣到定向空間。因此定向空間是Domain理論一般拓撲模型。 （2） 證明連續domain的相容Smyth（分別地，Hoare, Plotkin）powerdomain存在並給出其拓撲表示。證明機率冪domain關於coherent有限局部緊空間封閉，對Jones 1989年提出的一個公開問題給出肯定回答。 （3） 證明T-omega的穩定函式空間是穩定domain理論中的universal domain，首次推廣圖靈獎得主Dona Scott建立的universal domain理論到穩定domain理論。 （4） 證明擬連續domain的cartesian閉範疇必須由連續domain組成。 這些結果能為函式式程式指稱語義提供新的數學工具，同時顯示了純數學（特別是拓撲學與範疇論）在其他科學的套用和重要作用。
