Painlevé 差分方程的研究

《Painlevé 差分方程的研究》是依託北京航空航天大學，由張繼龍擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：Painlevé 差分方程的研究
• 依託單位：北京航空航天大學
• 項目負責人：張繼龍
• 項目類別：青年科學基金項目

項目摘要

本項目將對Painlevé型二階非線性差分方程和q-差分方程進行分類，得到相應的Painlevé差分方程和Painlevé q-差分方程，進而研究其亞純解的值分布。作為近幾年來研究的熱點，差分方程理論在一些重大工程技術領域如信號處理、控制理論以及衛星導航測量等有著廣泛的套用。本項目將發展和套用Nevanlinna差分理論，從亞純解的極點的局部性質出發，弄清楚二階非線性(q-)差分方程的全部可能分類與其係數之間的關係，進而研究Painlevé(q-)差分方程亞純解的零點和不動點分布。本課題將發展和完善Painlevé 差分方程理論體系和差分值分布理論，為工程技術提供理論基礎，具有科學意義和套用前景。

結題摘要

差分方程理論是近幾年來研究的熱點，它在一些重大工程技術領域如信號處理、控制理論以及衛星導航測量等有著廣泛的套用。本項目的主要成果有：從解析理論中經典的 Nevanlinna 值分布論出發，建立新的研究方法，給出了第四類型Painlevé差分方程的全部分類；研究了第三類型Painlevé差分方程和一些高階差分方程亞純解的解析性質；研究了q-差分多項式的值分布和分擔值問題；給出了亞純函式在分擔函式對的唯一性結論。本項目的實施與完成對完善六類差分方程，研究Painlevé差分方程和高階差分方程的亞純解的解析性質和亞純函式分擔公共值對具有重要意義。此外，項目所研究的q-差分多項式的值分布和分擔值問題是一個很新的研究課題，這將為同領域的研究提供一些重要借鑑。作為Nevanlinna 理論與差分理論的交叉學科，本項目的實施將進一步豐富和發展Nevanlinna理論在差分中的套用，深化利用連續性理論解決離散性問題，具有很高的科學意義和套用前景。