《Nevanlinna-Cartan理論和復差分方程的研究》是依託濟南大學，由李楠擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：Nevanlinna-Cartan理論和復差分方程的研究
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：李楠
- 依託單位：濟南大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
差分Cartan第二基本定理是差分Nevanlinna第二基本定理的推廣，是高維復射影空間中全純曲線值分布的重要結果，也為複平面上許多問題的解決提供了有效工具。復域差分方程在醫學、物理學等眾多領域套用廣泛。鑒於此，本項目將套用現有的Nevanlinna-Cartan理論研究以下內容：(1). 探求差分Cartan第二基本定理的進一步推廣，以便為複分析領域提供新的理論工具；(2). 研究某些特定類型差分方程解的性質，特別是 painlevéIII型和painlevéV型差分方程，研究包含painlevéV型非線性q-差分方程的分類；(3). 通過比較研究微分、(q-)差分方程亞純解時所使用方法的異同，探求類似於好的線性運算元的其他適用於研究一般函式方程解的有效工具。 本項目的實施將進一步深化Nevanlinna-Cartan理論及其套用，具有很高的理論意義。
結題摘要
本項目主要研究了Nevanlinna-Cartan理論及其在復域差分方程和亞純函式唯一性理論中的套用。復域差分與差分方程在醫學、物理學等眾多領域套用廣泛。本項目套用現有的Nevanlinna理論，得到了幾種特定類型的差分方程亞純解的性質；得到了超級小於一的整函式及其線性差分運算元分擔值問題的一些結果；關於Cartan理論的進一步推廣和Nevanlinna-Cartan理論在其他型(q-)差分方程中套用的研究也取得了一些進展。本項目的實施進一步深化了Nevanlinna-Cartan理論及其套用，具有很好的理論意義。
