MATLAB計算力學——現代計算力學的理論與實踐

《MATLAB計算力學——現代計算力學的理論與實踐》是2023年清華大學出版社出版的圖書，作者是周博、薛世峰。

基本介紹

• 中文名：MATLAB計算力學——現代計算力學的理論與實踐
• 作者：周博、薛世峰
• 出版時間：2023年12月1日
• 出版社：清華大學出版社
• ISBN：9787302648079 
• 定價：59.80 元

內容簡介

本書主要介紹計算力學領域的重要成果——有限元法和無格線法，內容為三篇、共14章。第1篇： 計算力學理論基礎，包括第1~3章，主要介紹計算力學的數學基礎及其MATLAB實踐； 第2篇： 有限元法，包括第4~9章，主要介紹有限元法的基本理論及其MATLAB實踐； 第3篇： 無格線法，包括第10~14章，主要介紹無格線法的基本理論及其MATLAB實踐。

圖書目錄

目錄

第1篇計算力學理論基礎

第1章泛函與變分原理

1.1泛函與變分

1.1.1泛函的概念

實踐1-1

1.1.2變分的概念

實踐1-2

1.2泛函的極值問題

1.2.1簡單泛函極值問題

實踐1-3

實踐1-4

1.2.2含高階導數的泛函極值問題

1.2.3具有多個獨立變數的泛函極值問題

1.3變分原理和里茲法

1.3.1變分原理簡介

實踐1-5

實踐1-6

1.3.2微分方程的里茲法

實踐1-7

實踐1-8

習題

第2章加權餘量法

2.1加權餘量法概述

2.1.1加權餘量法的基本概念

2.1.2加權餘量法的分類

2.2加權餘量法的基本方法

2.2.1伽遼金法

實踐2-1

2.2.2最小二乘法

實踐2-2

2.2.3配點法

實踐2-3

2.2.4子域法

實踐2-4

2.2.5矩量法

實踐2-5

2.3加權餘量法的套用

2.3.1梁的彎曲問題

實踐2-6

實踐2-7

2.3.2薄板的彎曲問題

實踐2-8

實踐2-9

習題

第3章數值積分

3.1Newton-Cotes積分

3.1.1數值積分概述

3.1.2Newton-Cotes積分原理

實踐3-1

實踐3-2

3.2Gauss積分

3.2.1一維Gauss積分

實踐3-3

實踐3-4

3.2.2二維Gauss積分

實踐3-5

3.2.3三維Gauss積分

實踐3-6

3.3Hammer積分

3.3.1二維Hammer積分

實踐3-7

3.3.2三維Hammer積分

實踐3-8

實踐3-9

習題

第2篇有限元法

第4章彈性平面問題的有限元法

4.1引言

4.1.1有限元法概述

4.1.2彈性平面問題概述

4.2單元位移分析

4.2.1單元位移模式

實踐4-1

實踐4-2

4.2.2形函式的性質

實踐4-3

4.2.3位移收斂準則

4.3單元特徵矩陣

4.3.1單元應變矩陣

實踐4-4

4.3.2單元應力矩陣

4.3.3單元剛度矩陣

實踐4-5

4.4系統整體分析

4.4.1結點平衡分析

實踐4-6

4.4.2整體剛度矩陣的性質

4.5等效結點載荷

4.5.1單元等效結點載荷

4.5.2整體結點載荷列陣

4.6位移邊界條件處理

4.6.1直接法

實踐4-7

4.6.2罰函式法

實踐4-8

習題

第5章單元形函式的構造

5.1引言

5.1.1單元類型概述

5.1.2形函式構造法

5.2一維單元形函式

5.2.1Lagrange一維單元

實踐5-1

5.2.2Hermite一維單元

實踐5-2

5.3二維單元形函式

5.3.1三角形單元

實踐5-3

實踐5-4

5.3.2Lagrange矩形單元

5.3.3Hermite矩形單元

5.3.4Serendipity矩形單元

實踐5-5

實踐5-6

5.4三維單元形函式

5.4.1四面體單元

實踐5-7

5.4.2Serendipity六面體單元

實踐5-8

5.4.3Lagrange六面體單元

5.4.4三角稜柱單元

習題

第6章等參元及其套用

6.1等參元及其變換

6.1.1等參元的概念

6.1.2等參元的變換

實踐6-1

實踐6-2

6.2平面三角形等參元

6.2.1直邊三角形單元

實踐6-3

6.2.2曲邊三角形單元

實踐6-4

實踐6-5

6.2.3MATLAB功能函式

6.3平面四邊形等參元

6.3.1直邊四邊形單元

實踐6-6

6.3.2曲邊四邊形單元

實踐6-7

6.4空間四面體等參元

6.4.1平面四面體單元

實踐6-8

6.4.2曲面四面體單元

6.5空間六面體等參元

6.5.1平面六面體單元

6.5.2曲面六面體等參元

6.6彈性平面問題的等參元分析

6.6.1單元應變矩陣

實踐6-9

6.6.2單元應力矩陣

6.6.3單元剛度矩陣

習題

第7章彈性空間問題的有限元法

7.1彈性力學有限元法的一般格式

7.1.1彈性空間問題概述

7.1.2利用最小勢能原理建立彈性力學有限元法離散結構的整體剛度方程

7.1.3利用虛位移原理建立彈性力學有限元法離散結構的整體剛度方程

7.2彈性空間四面體單元分析

7.2.1空間4結點四面體單元

實踐7-1

7.2.2空間4結點四面體等參元

實踐7-2

實踐7-3

7.2.3空間10結點四面體等參元

實踐7-4

7.3彈性空間六面體單元分析

7.3.1空間8結點六面體等參元

實踐7-5

7.3.2空間20結點六面體等參元

7.4彈性軸對稱單元分析

7.4.1軸對稱3結點三角形等參元

實踐7-6

7.4.2軸對稱4結點四邊形等參元

習題

第8章三角形單元的綜合實踐

8.1單元形函式及其偏導數

8.1.1直邊三角形單元

8.1.2曲邊三角形單元

8.2單元應變矩陣

8.2.1直邊三角形單元

8.2.2曲邊三角形單元

8.3單元剛度矩陣

8.3.1彈性矩陣

8.3.2直邊三角形單元剛度矩陣

8.3.3曲邊三角形單元剛度矩陣

8.4直邊三角形單元的綜合實踐

8.4.1整體剛度矩陣

實踐8-1

8.4.2邊界條件矩陣

實踐8-2

8.4.3結點載荷列陣

實踐8-3

8.4.4結點位移求解

實踐8-4

8.4.5結構位移雲圖

實踐8-5

8.5曲邊三角形單元的綜合實踐

8.5.1整體剛度矩陣

實踐8-6

8.5.2邊界條件矩陣

實踐8-7

8.5.3結點載荷列陣

實踐8-8

8.5.4結點位移求解

實踐8-9

8.5.5結構位移雲圖

實踐8-10

習題

第9章四邊形單元的綜合實踐

9.1單元的形函式及其偏導數

9.1.1直邊四邊形單元

9.1.2曲邊四邊形單元

9.2單元應變矩陣

9.2.1直邊四邊形單元應變矩陣

9.2.2曲邊四邊形單元應變矩陣

9.3單元剛度矩陣

9.3.1直邊四邊形單元剛度矩陣

9.3.2曲邊四邊形單元剛度矩陣

9.3.3高斯積分點坐標及權係數

9.4直邊四邊形單元的綜合實踐

9.4.1整體剛度矩陣

實踐9-1

9.4.2邊界條件矩陣

實踐9-2

9.4.3結點載荷列陣

實踐9-3

9.4.4結點位移求解

實踐9-4

9.4.5結構位移雲圖

實踐9-5

9.5曲邊四邊形單元的綜合實踐

9.5.1整體剛度矩陣

實踐9-6

9.5.2位移邊界條件矩陣

實踐9-7

9.5.3結點載荷列陣

實踐9-8

9.5.4結點位移求解

實踐9-9

9.5.5結構位移雲圖

實踐9-10

習題

第3篇無格線法

第10章無格線法形函式

10.1無格線法概述

10.1.1有限元法的局限

10.1.2無格線法的定義

10.1.3無格線法和有限元法的比較

10.2無格線法形函式概述

10.2.1無格線法形函式的特點

10.2.2支持域和影響域

10.2.3平均結點間距

10.3常用無格線法形函式

10.3.1多項式插值法

實踐10-1

10.3.2加權最小二乘法

實踐10-2

10.3.3徑向基插值法

實踐10-3

10.3.4移動最小二乘法

實踐10-4

習題

第11章徑向基函式插值無格線法

11.1背景格線及其說明

11.1.1關於背景格線

11.1.2背景格線的說明

11.2位移分析與應變分析

11.2.1位移分析

實踐11-1

11.2.2應變分析

實踐11-2

11.3背景單元分析

11.3.1背景單元的總勢能

實踐11-3

11.3.2背景單元的數值積分

實踐11-4

11.4系統離散方程

11.4.1離散方程的建立

實踐11-5

11.4.2位移邊界條件的處理

實踐11-6

習題

第12章最小二乘插值無格線法

12.1位移與應變分析

12.1.1位移分析

實踐12-1

12.1.2應變分析

實踐12-2

12.1.3本質邊界條件

12.2基於拉格朗日乘子法的無格線法公式

12.2.1彈性勢能的修正

12.2.2拉格朗日乘子分析

12.2.3系統離散方程

12.3基於罰函式法的無格線法公式

12.3.1彈性勢能的修正

12.3.2系統離散方程

習題

第13章形函式的綜合實踐

13.1支持域和影響域

13.1.1圓形支持域

實踐13-1

13.1.2矩形支持域

實踐13-2

13.1.3影響域

13.1.4根據影響域確定支持域

13.2多項式基函式插值法

13.2.1形函式的計算

實踐13-3

13.2.2形函式偏導數的計算

實踐13-4

13.3加權最小二乘法

13.3.1形函式的計算

實踐13-5

實踐13-6

實踐13-7

13.3.2形函式偏導數的計算

實踐13-8

13.4徑向基函式插值法

13.4.1形函式的計算

實踐13-9

實踐13-10

13.4.2形函式偏導數的計算

實踐13-11

實踐13-12

13.5移動最小二乘法

13.5.1形函式的計算

實踐13-13

13.5.2形函式偏導數的計算

實踐13-14

實踐13-15

習題

第14章無格線法的綜合實踐

14.1支持域特徵矩陣

14.1.1支持域形函式矩陣

14.1.2支持域應變矩陣

14.1.3支持域剛度密度矩陣

14.2無格線離散方程

14.2.1彈性矩陣的確定

14.2.2整體剛度矩陣的生成

14.2.3離散方程的求解

14.3懸臂樑結構的無格線分析

14.3.1結構的無格線離散

實踐14-1

14.3.2整體剛度矩陣的生成

實踐14-2

14.3.3位移邊界條件的引入

實踐14-3

14.3.4結點載荷分量列陣的生成

實踐14-4

14.3.5結點位移分量的求解

實踐14-5

14.3.6位移幅值雲圖的繪製

實踐14-6

14.4隧道結構的無格線分析

14.4.1結構的無格線離散

實踐14-7

14.4.2整體剛度矩陣的生成

實踐14-8

14.4.3位移邊界條件的引入

實踐14-9

14.4.4結點載荷的計算

實踐14-10

14.4.5結點位移分量的求解

實踐14-11

14.4.6結構位移分量雲圖

實踐14-12

習題

參考文獻