MATLAB可視化大學物理學（第2版）

《MATLAB可視化大學物理學（第2版）》是2015年清華大學出版社出版的圖書，作者是周群益侯兆陽劉讓蘇。

基本介紹

• 中文名：MATLAB可視化大學物理學(第2版)
• 作者：周群益 侯兆陽 劉讓蘇
• 出版社：清華大學出版社
• 出版時間：2015年1月14日
• 定價：59 元
• ISBN：9787302385103

圖書簡介

本書可作為大學基礎物理學的教材，適合大學一、二年級學生使用。本書的程式可作為大學理工科各年級學生學習MATLAB程式設計的套用教材，也可作為數學建模的參考資料。書中的電子教案可供大學教師採用和參考，動畫可在教學中演示。本書也可作為科研工作者設計MATLAB程式的參考書。

前言

這是一本將大學基礎物理和MATLAB相結合的教材。

一、 物理部分的構思

物理部分分為14章，完全按照大學基礎物理的內容順序編排。與一般的大學物理教材相比，物理部分的構思有以下創意。

1. 各章先列出大學基礎物理的基本內容，將其作為主要線索，以便於讀者全面掌握物理知識的脈絡。

2. 將物理教學內容和例題通過範例的形式提出來，再進行解析。本書在每一章中精選了10個典型範例，涵蓋了大學基礎物理的基本內容。與傳統物理教材一樣，本書根據物理概念，套用高等數學方法，對範例進行解析，求出基本公式或最終公式。本書對範例的解析力求做到詳細和全面，並將一些相關的物理問題歸納統一起來。

(1) 詳細。本書介紹了大學基礎物理的基本知識，對物理公式做了詳細推導，說明公式的來龍去脈。例如，彈簧振子的受迫振動，本書詳細推導了振幅和初相位與驅動力圓頻率的關係(見{範例5.8 })。有些解析解還與數值解和符號解進行比較，從而檢驗解析解的正確性。

(2) 全面。本書力求全面考慮問題的解決方法。例如，降落傘下降時，對初速度小於和大於極限速度的情況分別推導出不同的位移公式，由於MATLAB能夠進行複數運算，兩個公式的實部是相同的(見{範例2.8})。

(3) 統一。有些問題屬於同一類問題，本書加以統一解決。例如，船的運動規律，船所受的阻力與速度的n次冪成正比時，不論指數是多少，其速度和路程都採用統一的公式表示(見{範例2.9})。又例如，均勻帶電球面、球體和球殼的電場強度和電勢也用統一的公式表示(見{範例9.6})。

(4) 獨到。本書方法新穎，公式簡明，圖片精準。例如，本書推導出對心彈性碰撞的最簡公式，便於記憶(見{範例3.3})。又例如，對於直線電流磁感應線，本書證明了其距離按等比級數排列，從而畫出準確的磁感應線(見{範例10.3})。還例如，氫原子機率密度曲面和彩色電子云圖以及等值面圖充分反映了氫原子中電子分布的三維結構(見{範例14.10})。

3. 本書對一些問題從多方面進行了深入討論。例如，斜拋物體在斜坡上的射程，對於各種斜坡，包括向上的斜坡和向下斜坡，甚至峭壁和懸崖，都做了深入討論(見{範例1.7})。又例如，直線電荷與共面帶電線段之間的作用力，當線段跨在直線電荷兩邊時(兩者絕緣)，對力的大小和方向進行了深入討論(見{範例9.8})。

4. 本書的突出特點就是通過計算機所作的圖形來說明物理規律，許多問題的細節都能用圖形展現出來。圖形種類有曲線和曲線族、曲面、圖像以及動畫的截圖。

(1) 有些問題用單曲線就能反映其規律，如質點的勻速和變速圓周運動(見{範例1.2}和{範例1.3})。有些沒有解析解的問題也能通過曲線顯示其規律，如小球在空氣中豎直上拋後落回原點的時間(見{範例2.6})。

(2) 有些問題則用曲線族反映其規律，由參數反映曲線的特徵，這類曲線族往往還有極值點和極值線。例如，麥克斯韋速率分布律曲線族，不論取溫度為參數還是取質量為參數，分布函式隨速率變化都有峰值，峰值線表示了分布函式隨最概然速率的分布規律(見{範例8.4})。又例如，黑體輻射規律的曲線族，峰值線的分布遵守維恩定律(見{範例14.1})。

(3) 有些問題用曲面表示結果，旋轉曲面可從不同角度展示物理規律，例如，電偶極子的電勢曲面和電場強度曲面(見{範例9.2})。

(4) 有些光學問題，如光的雙縫干涉條紋等，用圖像表示(見{範例7.1})。將波長和顏色聯繫起來，彩色圖像十分精美，如白光的單縫衍射條紋等(見{範例7.5})。

(5) 有些問題用動畫表示，如單擺和圓環復擺的運動(見{範例5.5}和{範例5.6})，波的形成和傳播等(見{範例6.1}等)。

5. 每一章列出一些習題，供讀者做練習。

二、 程式部分的構思

MATLAB的內容十分豐富，第0章精選了一些與解決大學物理知識密切相關的基本內容，通過24個範例說明MATLAB指令和函式的功能以及程式設計方法。第0章將MATLAB中常用的指令和函式製成表格，以便於查閱。第0章分為四節，分別說明視窗命令的操作、程式的結構、常用作圖方法和常用計算方法。有些範例採用了多種編程方法，為讀者編程提供多種解決問題的手段。例如，求導問題分別採用了數值求導和符號求導，並與其解析解進行比較(見{範例0.21})。又例如，積分問題分別採用了梯形法積分、數值積分和符號積分，也與其解析解進行比較(見{範例0.22})。

有關物理內容的每個範例都有算法和程式，程式後面還有說明。本書的算法就是將物理部分中的公式改造成適合計算的形式，說明解決問題的思路和使用的指令以及函式。算法與程式密切結合，使程式部分具有一些獨特之處。

1. 公式無量綱化。一些範例可直接通過數值計算，不存在無量綱化問題，但是許多物理公式都需要進行無量綱化處理，才便於計算和作圖。例如，點電荷對的電場和電勢，取距離的一半為長度單位，這就決定了電場強度和電勢的單位，形成無量綱的公式(見{範例0.24})。利用無量綱化公式就能做純數值計算，充分反映物理規律。

2. 充分利用MATLAB的圖形功能。本書中所有範例都有圖示，一些沒有想到的問題，在圖片中一目了然。一些問題用多種方法畫曲線，驗證方法和結果的正確性。例如，豎直上拋運動速度與高度的關係，既可直接用公式畫曲線，也可通過參數方程畫曲線(見{範例1.5})。有些問題需要畫曲線族，如斜拋運動的射程和射高(見{範例1.6})，用MATLAB編程就大大減少了程式長度(用其他計算機語言往往要用多重循環)。有些問題需要畫曲面和等值線以及流線，如帶電線段的電場，既畫出電場和電勢的分布曲面，還畫出了電場線和等勢線(見{範例9.3})。有些問題通過動畫演示，可形象表示系統的運動過程，如波的干涉的動畫(見{範例6.7})。

3. 充分利用MATLAB的數值計算功能。一些複雜的公式，利用MATLAB都很容易計算，如黑體輻射的問題(見{範例14.1})。有些問題需要求數值導數，如求速度和加速度等問題(見{範例1.1})。有些問題需要求數值積分，如小球在水中的沉降(見{範例2.5})。有些問題需要求函式的極值和零點，有些問題需要求解線性方程組。在求動力學方程時往往需要解微分方程，有些問題沒有精確的解析解，或者只有複雜的解析解，利用MATLAB的函式可求數值解。例如，對於直桿自然滑倒的規律，只有通過數值解才能顯示出來(見{範例4.8})。又例如，對於單擺在大幅振動時的運動規律，雖然可用特殊函式表示，而通過數值解反映出來最為簡單(見{範例5.5})。

4. 充分利用MATLAB的符號運算功能。一些複雜的公式可用MATLAB幫助推導或驗證，如對心彈性碰撞公式(見{範例3.3})，相對論完全非彈性碰撞公式(見{範例13.9})，等等。符號導數和符號積分可完成特殊的計算，如黑體輻射中斯特藩常數和維恩常數的計算(見{範例14.1})。符號積分還能用於檢驗數值積分的結果，例如，計算直線電荷對共面帶電圓弧產生的電場力，積分中要進行變數替換，推導步驟較多，結果可能出錯，當符號運算所得出的結果與手工推導的結果相同時，就說明手工推導的正確性(見{範例9.8})。微分方程的符號解不但可求一般的微分方程(組)，更重要的是檢驗微分方程(組)是否有解析解。

5. 儘量發掘MATLAB的系統資源。例如，在計算單擺和圓環復擺的周期中涉及第一類完全橢圓積分，而利用MATLAB的完全橢圓積分函式能夠簡單地計算結果(見{範例5.5}和{範例5.6})。又例如，在圓孔衍射和瑞利判據中要計算貝塞爾函式，還要計算函式的零點和極值點，利用MATLAB的貝塞爾函式很容易完成計算(見{範例7.6})。還例如，在氫原子的角向機率密度中有勒讓德函式(包括連帶勒讓德函式)，在MATLAB中可直接調用勒讓德函式(見{範例14.9})。

本書選擇的範例主要是與大學基礎物理學密切相關的內容。一些大學基礎物理中比較難的問題，在本書中用星號*標記。有些問題的數學公式的推導過程涉及較深的物理知識，例如，求飛船的軌跡方程一般要用畢耐方程，本書則採用微分方程的數值解(見{範例3.10})。有些問題的計算雖然超過了大學基礎物理的內容，但是與基本內容有緊密的聯繫，本書還是選取了，例如，圓孔衍射光強和瑞利判據都要用到貝塞爾函式，用MATLAB卻能夠簡單地計算。又例如，氫原子的電子云圖，雖然量子力學的公式比較複雜，而用MATLAB也能夠簡單地解決。為了減少篇幅，本書每章只選10個範例，有些很好的範例只有忍痛割愛，如衛星的變軌、有限深勢阱中粒子的波函式，等等。為了減少篇幅，本書只列出了部分紙質程式，並且將多行指令合併為一行，許多範例只介紹算法，而將程式放在網站中，請讀者自行下載，在自己的計算機上執行和解讀。

物理學的發展離開計算機是很難想像的，如混沌問題沒有計算機的幫助就很難研究下去。我國需要大量同時精通物理學和計算機編程的人才，本書可望為培養這類人才提供一套有效的方法。

利用MATLAB編寫可視化大學基礎物理教材是教學改進的一種嘗試，本書力求填補大學基礎物理和MATLAB交叉學科的空白，為提高我國物理教學現代化的水平做出貢獻。由於多種因素的影響，本書的缺點和錯誤很難避免； 另外，對範例的選取、對內容的解析和算法還應該有更多、更好的方法，希望讀者不吝指教，提出建設性的意見。

本書由湖南大學周群益、劉讓蘇和長安大學侯兆陽共同編寫完成。周群益和劉讓蘇負責第1章到12章的編寫，侯兆陽負責第0章、第13章和第14章的編寫。全書由周群益負責策劃和統稿，侯兆陽對全書進行了審閱和校對。感謝周期博士，他高超的編程技巧富有啟發性； 感謝周麗麗博士，她提出了許多具體有益的建議； 感謝所有選課的學生，他們為作者的教學實踐積累了豐富的經驗。特別感謝沈輝奇教授，他的熱情推薦為本書的出版創造了條件。還要感謝朱紅蓮編輯，她的悉心指導使本書的出版成為現實。最後，衷心感謝所有關心和幫助過作者的師生。

作者2014年8月

目錄

第1章質點運動學

1.1基本內容

1. 質點和參考系

2. 位矢和位移

3. 速度

4. 加速度

5. 角量與線量的關係

6. 三種典型的運動

7. 相對運動

1.2範例的解析、圖示、算法和程式

{範例1.1}質點直線運動的位置、速度和加速度

{範例1.2}質點的勻速圓周運動(曲線動畫)

{範例1.3}質點的變速圓周運動

{範例1.4}質點的螺旋運動(曲線動畫)

{範例1.5}豎直上拋運動

{範例1.6}斜拋物體的水平射程和豎直射高

{範例1.7}斜拋物體在斜坡上的射程

{範例1.8}平拋小球在地面上跳躍的軌跡(曲線動畫)

{範例1.9}飛彈攔截(曲線動畫)

{範例1.10}飛機在風中往返的時間

練習題

第2章牛頓運動定律

2.1基本內容

1. 常見的力

2. 牛頓運動三定律

3. 牛頓第二定律的分量形式

4. 分離變數法求解牛頓第二定律的微分方程

5. 慣性參照系

2.2範例的解析、圖示、算法和程式

{範例2.1}力的正交分解與合成

{範例2.2}斜面上物體在水平力作用下的平衡

{範例2.3}輕線單擺衝擊運動的角速度和張力

{範例2.4}摩擦力與速率成正比的圓周運動

{範例2.5}小球在水中沉降的規律

{範例2.6}小球在空氣中豎直上拋運動的規律

{範例2.7}小球在空氣中平拋運動的規律

{範例2.8}降落傘下降的規律

*{範例2.9}船的運動規律

{範例2.10}均勻鏈條從光滑桌面上滑落的規律

練習題

第3章運動的守恆定律

3.1基本內容

1. 動量和衝量

2. 碰撞

3. 火箭的運動規律

4. 功和能

5. 角動量和力矩

6. 有心力和宇宙速度

3.2範例的解析、圖示、算法和程式

{範例3.1}保守力的勢能和力

{範例3.2}物體從半圓上無摩擦滑下的角度

{範例3.3}對心完全彈性碰撞的速度

{範例3.4}對心非完全彈性碰撞的速度和損失的機械能

{範例3.5}懸掛小球與懸掛蹄狀物完全非彈性碰撞的張角

{範例3.6}中子與原子核做完全彈性碰撞後的速度和損失的動能

{範例3.7}二維完全非彈性碰撞的速度和損失的機械能

{範例3.8}火箭發射的高度、速度和加速度

{範例3.9}我國第一顆人造地球衛星的橢圓軌道和周期(曲線動畫)

*{範例3.10}宇宙速度和飛船的運動軌跡

練習題

第4章剛體的轉動

4.1基本內容

1. 剛體及其運動

2. 剛體的轉動慣量

3. 剛體運動定理

4. 剛體的功和能

5. 剛體的角動量定理和角動量守恆定律

4.2範例的解析、圖示、算法和程式

{範例4.1}輕質桿的斜拋運動(圖形動畫)

{範例4.2}細棒和球殼的轉動慣量

{範例4.3}半圓圈的質心和轉動慣量

{範例4.4}共軸定滑輪系統的加速度和張力

{範例4.5}均勻圓形物體從斜面滾下時質心的速度

*{範例4.6}圓環滾動的規律(圖形動畫)

*{範例4.7}薄板在空氣中轉動的規律

{範例4.8}直桿自然滑倒的規律

{範例4.9}質點與剛體的碰撞

{範例4.10}雙人滑冰運動員的拉手和旋轉(圖形動畫)

練習題

第5章機械振動

5.1基本內容

1. 振動和簡諧振動的方程

2. 簡諧振動的物理量

3. 旋轉矢量法

4. 簡諧振動的能量

5. 阻尼振動

6. 受迫振動

7. 同直線簡諧振動的合成

8. 相互垂直簡諧振動的合成

5.2範例的解析、圖示、算法和程式

{範例5.1}彈簧振子的運動規律(圖形動畫)

{範例5.2}旋轉矢量法(圖形動畫)

{範例5.3}彈簧下端懸掛物體被子彈擊入後的振動

{範例5.4}彈簧振子的能量

*{範例5.5}輕桿單擺振動的周期和規律(圖形動畫)

*{範例5.6}圓弧和圓環復擺的運動規律(圖形動畫)

{範例5.7}彈簧振子的阻尼振動

*{範例5.8}阻尼彈簧振子的受迫振動

{範例5.9}同一直線上簡諧振動的合成

{範例5.10}互相垂直的簡諧振動的合成(曲線動畫)

練習題

第6章機械波

6.1基本內容

1. 機械波

2. 波函式

3. 波的動力學方程

4. 波速公式

5. 波的能量與能流

6. 惠更斯原理

7. 波傳播的獨立性

8. 波的疊加原理

9. 都卜勒效應

6.2範例的解析、圖示、算法和程式

{範例6.1}橫波和縱波的形成(圖形動畫)

{範例6.2}平面簡諧波的方程

{範例6.3}球面波的傳播(圖形動畫)

{範例6.4}用惠更斯作圖法確定波陣面(圖形動畫)

{範例6.5}波的衍射(圖形動畫)

{範例6.6}波的疊加原理(圖形動畫)

{範例6.7}波的干涉強度和圖樣(圖形動畫)

{範例6.8}駐波的形成(圖形動畫)

{範例6.9}聲波的都卜勒效應和衝擊波的產生(圖形動畫)

{範例6.10}火車運動的都卜勒效應

練習題

第7章波動光學

7.1基本內容

1. 光的干涉

2. 光的衍射

3. 光的偏振

7.2範例的解析、圖示、算法和程式

{範例7.1}兩束相干光疊加的強度和干涉條紋

{範例7.2}劈尖的等厚干涉條紋

{範例7.3}牛頓環(圖形動畫)

{範例7.4}薄膜等傾干涉的條紋和級次

{範例7.5}夫琅禾費單縫衍射的強度和條紋

*{範例7.6}夫琅禾費圓孔衍射和瑞利判據

{範例7.7}光柵衍射的強度和條紋

{範例7.8}單軸晶體的子波波陣面(圖形動畫)

{範例7.9}三個偏振片系統的光強變化(圖形動畫)

{範例7.10}渥拉斯頓稜鏡中的雙折射

練習題

第8章氣體分子運動論和熱力學基礎

8.1基本內容

1. 氣體狀態方程

2. 分子運動論

3. 分子分布律

4. 分子之間的碰撞

5. 熱力學第一定律

6. 熱力學過程

7. 循環和效率

8. 不可逆過程

9. 熱力學第二定律

10. 卡諾定理

11. 熵和熵增加原理

8.2範例的解析、圖示、算法和程式

{範例8.1}氣體壓強的產生(圖形動畫)

{範例8.2}伽爾頓板的模擬(圖形動畫)

{範例8.3}麥克斯韋速度分布律

{範例8.4}麥克斯韋速率分布律

*{範例8.5}平均速率和方均根速率

{範例8.6}玻耳茲曼分布律

{範例8.7}理想氣體的絕熱過程和多方過程

{範例8.8}卡諾循環圖

{範例8.9}奧托循環圖

{範例8.10}狄塞爾循環圖

練習題

第9章靜電場

9.1基本內容

1. 電荷

2. 電荷之間的作用力

3. 電場和電場強度

4. 典型源電荷的電場

5. 電場對電荷的作用

6. 電場的幾何表示

7. 高斯定理

8. 電場強度的線積分

9. 典型電場的電勢

10. 電場強度和電勢的關係

11. 等勢線和電場線的微分方程

9.2範例的解析、圖示、算法和程式

{範例9.1}點電荷的電場

{範例9.2}等量異號點電荷和電偶極子的電場

{範例9.3}均勻帶電線段的電場

*{範例9.4}平行直線電荷的電場

{範例9.5}均勻帶電圓環、圓盤和圓圈在軸線上的電場

{範例9.6}均勻帶電球面、球體和球殼的電場

{範例9.7}均勻帶電圓柱面、圓柱體和圓柱殼的電場

{範例9.8}直線電荷與共面帶電線段之間的作用力

*{範例9.9}直線電荷與共面圓弧電荷之間的作用力

*{範例9.10}點電荷在有孔帶電平面軸線上的運動規律

練習題

第10章恆磁場

10.1基本內容

1. 磁極和磁矩

2. 磁力的性質

3. 磁場和磁感應強度

4. 典型磁場

5. 磁感應線和磁通量

6. 磁場的定理

7. 磁場的作用力

10.2範例的解析、圖示、算法和程式

{範例10.1}運動電荷的磁場

{範例10.2}通電線段的磁場

{範例10.3}無限長直線電流的磁感應線的分布規律

{範例10.4}等強同向平行直線電流的磁感應強度

{範例10.5}圓柱面、圓柱體和圓柱殼載流導體內外的磁場

{範例10.6}通電圓環和亥姆霍茲線圈在軸線上的磁場

{範例10.7}通電螺線管軸線上的磁場

{範例10.8}與直線電流共面的通電半圓環所受的安培力

{範例10.9}帶電粒子在勻強磁場中的運動規律(曲線動畫)

*{範例10.10}帶電粒子在非勻強磁場中的運動規律(曲線動畫)

練習題

第11章導體、電介質和磁介質

11.1基本內容

1． 靜電場中的導體

2． 電容

3． 電介質的極化

4． 電位移矢量

5． 靜電場的能量

6． 磁介質的磁化

7． 磁場強度矢量

8． 磁感應強度矢量B與磁化強度矢量M和磁場強度矢量H的關係

9． 恆磁場的能量

11.2範例的解析、圖示、算法和程式

{範例11.1}同心導體球和球殼之間的電勢差和感應電荷

{範例11.2}勻強電場中導體球的電場和總電場

{範例11.3}電介質的極化

{範例11.4}帶電金屬球在均勻介質中的場強

{範例11.5}靜電除塵器金屬絲表面的場強

{範例11.6}從平行板電容器中抽出介質板所做的功

{範例11.7}球形電容器的電容

{範例11.8}順磁質的磁化

{範例11.9}長直圓柱體和介質中的磁感應強度和磁場強度

{範例11.10}同軸電纜的能量密度

練習題

第12章變化的電磁場

12.1基本內容

1． 電磁感應

2． 自感

3． 互感

4． 磁能

5． 位移電流和全電流

6． 麥克斯韋方程組

7． 電磁波及其性質

12.2範例的解析、圖示、算法和程式

{範例12.1}在勻強磁場中旋轉導體棒的電動勢(圖形動畫)

{範例12.2}在直線電流的磁場中旋轉線圈的電動勢

{範例12.3}磁場中U形框上導體的運動規律

{範例12.4}無限長通電螺線管磁場變化時的感生電場和電動勢

{範例12.5}圓形螺繞環的自感係數

{範例12.6}直線與共面圓環的互感係數

{範例12.7}圓板電容器的位移電流和磁感應強度

{範例12.8}勻速直線運動電荷的位移電流和磁場

{範例12.9}電磁波的發射(圖形動畫)

{範例12.10}平面電磁波的傳播(圖形動畫)

練習題

第13章狹義相對論

13.1基本內容

1． 伽利略變換

2． 狹義相對論的基本原理

3． 時空觀

4． 相對論效應

5． 洛倫茲坐標變換

6． 洛倫茲速度變換

7． 相對論力學

13.2範例的解析、圖示、算法和程式

{範例13.1}相對論時間膨脹和長度收縮效應

{範例13.2}洛倫茲坐標變換

{範例13.3}洛倫茲速度變換

{範例13.4}相對論質量與速度的關係

{範例13.5}靜止粒子在恆力作用下的直線運動

{範例13.6}帶電粒子在磁場中的圓周運動

{範例13.7}相對論能量和動量的關係

{範例13.8}貝托齊極限速率實驗結果的模擬

{範例13.9}靜止質量相同的粒子的相對論完全非彈性碰撞

{範例13.10}靜止粒子的衰變

練習題

第14章量子論基礎

14.1基本內容

1． 黑體輻射的規律

2． 愛因斯坦的光量子理論

3. 康普頓效應

4． 氫原子光譜的規律

5． 玻爾的氫原子理論

6． 德布羅意波

7． 不確定量關係

8． 波函式和薛丁格方程

9． 氫原子的量子力學處理

10． 原子核外電子的排列規律

14.2範例的解析、圖示、算法和程式

{範例14.1}黑體輻射隨波長的變化規律

{範例14.2}光電效應測定普朗克常數

{範例14.3}康普頓散射

{範例14.4}氫原子光譜的規律

{範例14.5}電子的德布羅意波長和雙縫干涉圖樣的模擬(圖形動畫)

{範例14.6}一維無限深勢阱中粒子的波函式

*{範例14.7}勢壘和隧道效應(圖形動畫)

{範例14.8}角動量空間量子化模型

*{範例14.9}氫原子的角向機率密度和徑向機率密度

*{範例14.10}氫原子的電子云圖和機率密度等值面圖

練習題

參考文獻