《Kolmogorov型隨機反應擴散方程及模型的研究》是依託吉林大學，由柏靈擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：Kolmogorov型隨機反應擴散方程及模型的研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：柏靈
- 依託單位：吉林大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
現實生態系統經常遭受強度大小不同間隔時間次數不等的隨機干擾的綜合作用，數學上通常以白噪聲或彩色噪聲的形式描述。針對兩種不同的隨機干擾，本項目擬將理論研究與生物模型分析相結合, 探討Kolmogorov型隨機反應擴散方程，Markov隨機轉換機制下的(時滯) Kolmogorov型方程及Markov隨機轉換機制下的隨機反應擴散方程。結合有效的Liapunov方法，理論上提出並闡明關於空間變數積分平均的意義下各種隨機穩定的定義，利用積分運算元意義下伊藤公式這個有效的工具探討各類系統的穩定性理論。最後利用得到的理論工具，作為套用探討重要的隨機Lotka-Volterra反應擴散模型和食餌間具傳染性的隨機捕食-食餌系統。
結題摘要
本項目主要做了兩個方面的研究工作： （1）研究具有非線性增長條件的不同噪聲擾動下隨機系統的理論. 這部分內容主要考慮的是不同噪聲擾動的非線性隨機系統的解的存在性問題，包括不同噪聲類型的強度對方程解抑制的影響作用；解的隨機有界性和系統的幾乎必然隨機指數穩定性。我們有三篇文章考慮了不同類型的隨機方程：隨機時滯系統和帶跳的列維噪聲的隨機系統。重要的結果一方面是呈現了不同噪聲對於解的抑制作用；另一個方面是獲得了隨機系統的穩定性的條件，比較了系統隨機穩定的性質所依賴的系統內在和外在一些係數關係。 （2）考慮了一些隨機生物種群模型，主要是不同噪聲下（布朗噪聲和列維噪聲）具有功能性反應捕食-被捕食系統。考慮隨機系統的解的漸近性以及隨機持久性和滅絕性。通過獲得的理論結果和數值模擬，進一步闡釋了隨機噪聲導致的生物的隨機系統和確定性系統的差別。
