《Kirchhoff/Cosserat彈性桿在不光滑曲面約束下的動力學問題》是依託東南大學，由隆金玲擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：Kirchhoff/Cosserat彈性桿在不光滑曲面約束下的動力學問題
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：隆金玲
- 依託單位：東南大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
Kirchhoff/Cosserat彈性桿力學模型常用來研究海底光纜、DNA、繩子等細長物體, 桿的位形一般受到曲面或者其他物理介質限制。本項目以紡織工程中的紗線作為彈性桿的研究實體, 建立受不光滑曲面約束、具有周期變化邊界的彈性桿動力學模型, 探討這個非光滑動力系統的理論、數值求解和穩定性分析。針對彈性桿與約束曲面之間接觸的非穿透約束和扭轉摩擦, 擬採用流形投影方法加入到非光滑約束彈性桿動力系統中。以往的處理非光滑動力系統的Event-Drive算法只有在系統有絕對連續解時才有效，根據模型解的情況，設計有效快速的算法是本項目的重要內容。通過對彈性桿的動態仿真, 得到各套用領域關注的彈性桿的張力、扭轉、屈曲等信息, 對紡織、生物、圖像處理等具有重要的理論指導意義。
結題摘要
Kirchhoff桿模型首次被提出以描述紡紗過程中紗線在阻捻器表面的動力學行為。該模型在一個系統里同時考慮了紗線彈性桿的張力和扭轉，可以通過解這個模型同時得到張力和捻度。我們提出了系統的非物質邊界條件，並用廣義α方法解這個不能用經典軟體（如ANSYS或ADAMS）直接求解的初邊界值問題。基於攝動分析的逼近手段用於建立經過阻捻器的紗線動力學行為模型，為這種周期動力學系統提供了一種更簡單實用的模擬方法。我們提出了紗線離開阻捻器的點處的移動邊界條件，並用攝動分析給出了系統方程的零階逼近，去掉了系統方程的時間相關性。進而，這個時變系統可以用穩態方程的解來近似，而對時間的相關性完全由離開阻捻器的邊界點處的移動邊界條件決定。通過求解紗線動態方程的數值解所得的數值實驗結果揭示了阻捻器表面摩擦力係數、阻捻器的幾何設計參數以及紗線線密度對紗線張力和捻度的影響，同時得到紗線軌跡、紗線張力和阻捻器上紗線長度的變化情況。
