《KP系列的對稱約束與矩陣積分》是依託寧波大學,由賀勁松擔任負責人的國家自然科學基金資助面上項目。
基本介紹
- 中文名:KP系列的對稱約束與矩陣積分
- 依託單位:寧波大學
- 項目負責人:賀勁松
- 項目類別:面上項目
項目簡介,結題摘要,
項目簡介
KP系列與矩陣積分有著密切的聯繫,這主要體現在矩陣模型的配分函式(用矩陣積分形式表達)在弦方程約束下給出KP系列的tau函式.這使得自上世紀90年代以來,它們一直是數學物理領域很重要的課題之一.本項目擬在 KP系列(及其子系列)和矩陣積分(與矩陣模型直接相關的情形)兩方面展開研究. 一方面,我們將研究BKP、CKP的附加對稱、弦方程和Virasoro約束、哈密頓結構及其對稱約束子系列(cBKP、cCKP)的性質. 進一步,從KP、BKP和CKP系列(及其子系列)出發,在弦方程約束下,研究矩陣積分的性質. 另一方面,從矩陣積分出發,通過Witten猜想或推廣的Witten猜想來研究KP及其子系列tau函式的性質.這兩方面的研究必將產生創新性成果,從而推動可積系統和弦論的深入發展.
結題摘要
KP 系列與矩陣積分有著密切的聯繫,這主要體現在矩陣模型的配分函式(用矩陣積分形式表達)在弦方程約束下給出KP 系列的tau 函式.這使得自上世紀90 年代以來,它們一直是數學物理領域很重要的課題之一。 項目組成員對KP系列主要研究結果有:給出了離散KP的規範變換的行列式表示、約束離散KP的Virasoro對稱代數與規範變換;q-KP的Virasoro約束與弦方程;BKP和CKP的流方程的顯示表達與遞歸運算元,約束CKP的遞歸運算元,約束BKP和約束CKP的附加對稱,BKP的ghost對稱,非交換KP的流方程的顯示表達與遞歸運算元,無色散KP的遞歸運算元。 我們也研究了與KP有密切關係的Harry-Dym系列的流方程表達與遞歸運算元,C型toda系列與B型toda系列的附加對稱,BIGRADED TODA系列對稱代數結構,無色散的BIGRADED TODA系列的附加對稱,擴展BIGRADED TODA 系列tau函式。 另外,在本項目支持下,我們也得到:Gerdjikov-Ivanov 方程的可積分解;第一型導數非線性薛丁格方程(DNLSI),第三型導數非線性薛丁格方程(DNLSIII),Hirota方程, NLS-MB方程,Fokas–Lenells方程的怪波解。