《KP系列的對稱約束與矩陣積分》是依託寧波大學，由賀勁松擔任負責人的國家自然科學基金資助面上項目。
基本介紹
- 中文名：KP系列的對稱約束與矩陣積分
- 依託單位：寧波大學
- 項目負責人：賀勁松
- 項目類別：面上項目
項目簡介,結題摘要,
項目簡介
KP系列與矩陣積分有著密切的聯繫,這主要體現在矩陣模型的配分函式（用矩陣積分形式表達）在弦方程約束下給出KP系列的tau函式.這使得自上世紀90年代以來，它們一直是數學物理領域很重要的課題之一.本項目擬在 KP系列(及其子系列)和矩陣積分（與矩陣模型直接相關的情形）兩方面展開研究. 一方面,我們將研究BKP、CKP的附加對稱、弦方程和Virasoro約束、哈密頓結構及其對稱約束子系列(cBKP、cCKP)的性質. 進一步，從KP、BKP和CKP系列(及其子系列)出發,在弦方程約束下,研究矩陣積分的性質. 另一方面，從矩陣積分出發，通過Witten猜想或推廣的Witten猜想來研究KP及其子系列tau函式的性質.這兩方面的研究必將產生創新性成果，從而推動可積系統和弦論的深入發展.
結題摘要
KP 系列與矩陣積分有著密切的聯繫,這主要體現在矩陣模型的配分函式（用矩陣積分形式表達）在弦方程約束下給出KP 系列的tau 函式.這使得自上世紀90 年代以來，它們一直是數學物理領域很重要的課題之一。 項目組成員對KP系列主要研究結果有：給出了離散KP的規範變換的行列式表示、約束離散KP的Virasoro對稱代數與規範變換；q-KP的Virasoro約束與弦方程；BKP和CKP的流方程的顯示表達與遞歸運算元，約束CKP的遞歸運算元，約束BKP和約束CKP的附加對稱，BKP的ghost對稱，非交換KP的流方程的顯示表達與遞歸運算元，無色散KP的遞歸運算元。 我們也研究了與KP有密切關係的Harry-Dym系列的流方程表達與遞歸運算元，C型toda系列與B型toda系列的附加對稱，BIGRADED TODA系列對稱代數結構，無色散的BIGRADED TODA系列的附加對稱，擴展BIGRADED TODA 系列tau函式。 另外，在本項目支持下，我們也得到：Gerdjikov-Ivanov 方程的可積分解；第一型導數非線性薛丁格方程（DNLSI），第三型導數非線性薛丁格方程（DNLSIII），Hirota方程， NLS-MB方程，Fokas–Lenells方程的怪波解。
