《Ito型線性廣義隨機系統的譜分析與H無窮控制》是依託山東大學，由馮俊娥擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：Ito型線性廣義隨機系統的譜分析與H無窮控制
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：馮俊娥
- 依託單位：山東大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
Ito型線性隨機系統的模型見於眾多工程實際領域，但關於廣義Ito隨機系統理論的研究卻不多見。本項目基於狀態空間模型，建立Ito型廣義隨機系統基於譜的穩定性理論，並在此基礎上研究其H無窮控制問題。.本課題以Ito型隨機系統的譜理論為依據，結合Riccati方程、線性矩陣不等式、疊代線性矩陣不等式、錐補線性化疊代算法等工具，深入研究Ito型廣義隨機系統的穩定性這一重要的基礎理論問題，建立Ito型廣義隨機系統穩定性的譜理論，並結合廣義系統控制-狀態對的等價變換，研究其H無窮控制，同時給出易於驗證的實用性判據和易於實現的控制器設計算法。.迄今為止，國內外有關廣義隨機系統的研究只限於狀態估計和線性二次最優控制等問題，而關於Ito型廣義隨機系統的穩定性分析與H 無窮控制等重要理論及套用問題，幾乎沒有文獻涉及，因此本課題的研究具有重要的理論意義與套用價值，將會促進和完善隨機系統以及廣義系統的理論體系。
結題摘要
在國家自然科學基金的大力支持下，課題組按照計畫書中既定的研究內容開展研究。課題進展較為順利，課題研究了奇異離散隨機系統的奇異線性二次最優控制問題；利用廣義系統的受限等價變化首先將離散奇異隨機系統的最優控制問題轉化為正常離散隨機系統的最優控制問題，給出正常離散隨機系統的最優控制器的疊代設計方案, 最後得到離散奇異系統的最優控制器具體設計，給出了問題可解的充分條件。在此基礎上還進一步研究了一類不確定奇異隨機系統有限時間上的H無窮最優控制問題，給出問題可解的充分條件以及控制器的具體設計。另外考慮到研究奇異隨機系統的穩定性及最優控制問題，首先要清楚隨機系統與奇異系統他們各自的性質問題，為此本項目分別研究了隨機系統與奇異系統分析與控制問題。關於奇異系統方面的結果有：奇異系統的H無窮狀態反饋控制問題；連續奇異系統的有限時間輸入輸出控制問題；奇異系統的一致與R一致問題；奇異系統的線性二次微分對策問題，包括連續系統與離散系統兩種情形。關於隨機系統方面的結果有：研究了隨機系統（包括帶有馬爾科夫跳的隨機系統和一類非線性隨機系統）的穩定性及鎮定控制，得到了該類系統的穩定性的若干判據，設計反饋鎮定控制器，給出具體的設計方法；研究了一類具有觀測噪聲的離散線性系統的狀態估計問題，給出了估計器的具體設計算法。另外本項目還研究了一類正系統的控制問題以及半張量積在幾類控制問題中的套用，包括在布爾網路中的套用，模糊控制中的套用，得到了多個創新性成果。就目前項目組所得結果來看，我們基本完成了研究計畫與預期的研究目標。我們已完成的論文：國際期刊發表和錄用論文16篇，其中SCI雜誌15篇，EI雜誌1篇；國際國內會議發表論文11篇。所有論文都是在該項目的資助下完成的。
