Ginzburg-Landau渦旋現象中的非線性橢圓問題

《Ginzburg-Landau渦旋現象中的非線性橢圓問題》是依託武漢理工大學，由高琦擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：Ginzburg-Landau渦旋現象中的非線性橢圓問題
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：高琦
• 依託單位：武漢理工大學

項目摘要

一直以來，物理中的Ginzburg-Landua理論與數學中的非線性橢圓偏微分方程有著密切的聯繫。Ginzburg-Landau模型刻畫了在高溫超導體，超流體，液態晶體中的相變現象和渦旋現象。渦旋的存在性，數量，位置以及渦旋的局部結構，一直都是物理學家和數學家共同關注的對象。因此，理解渦旋的結構不僅對於數學理論的完善，而且對於實際套用都具有很重要的意義。本項目將分別對一般的耦合Ginzbug-Landau系統的渦旋解在不同邊界條件下的穩定性，以及一類帶有高階擾動項的單一Ginzburg-Landau模型渦旋解的結構進行探討。希望通過本項目的開展，我們可以深入挖掘數學與物理的相互聯繫，以及進一步發展偏微分方程、變分方法和非線性泛函分析中的新方法。

結題摘要

一直以來，物理中的很多現象都可以由數學中的橢圓偏微分方程來描述。對於這類方程的不同形態的解的存在性，多解性及其性態的研究，一直都是物理學家和數學家共同關注的對象。本項目分別對超導理論中的一類帶有高階擾動項的Ginzburg-Landau方程渦旋解的存在性，以及渦旋區域的結構進行了研究，得到了有別傳統的渦旋解渦旋區域的結論。另一方面，我們也對不同類型的Kirchhoff方程的解的存在性以及多解性進行了探討。通過對以上問題的研究，我們深入挖掘了數學與物理的相互聯繫，並進一步發展了偏微分方程、變分方法和非線性泛函分析中的新方法。