Filling問題的最最佳化原理及其求解方法研究

《Filling問題的最最佳化原理及其求解方法研究》是巴文蘭為項目負責人，河南工業大學為依託單位的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：Filling問題的最最佳化原理及其求解方法研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：巴文蘭
• 依託單位：河南工業大學

項目摘要

Filling 問題作為一類新型的填充，由於填充圓相互的交織覆蓋，以及填充圓半徑的無規律變化，所涉及的內容複雜，研究的難度較大，研究歷史短，亟待深入研究的問題多等等。本項目擬基於中軸變換與數學規劃兩個平台，研究Filling 問題的最最佳化原理及其求解方法。在分析距離函式、面積函式特性的解析基礎上，建立Filling 問題的數學規劃模型；給出模型的最優條件、論證其與中軸變換的內在聯繫、提煉出相關規律性認識，為Filling問題的研究注入新鮮的學術思想。在深化理論認識的基礎上，開展算法研究，發展出有效的適合任意自由曲線邊界Filling問題的求解策略與方法。最後，探討Filling問題在2.5D型腔零件數控加工中的套用，發展出2.5D型腔多刀點位式的數控加工方案。預期本項目的研究成果不僅對解決Filling問題有重要價值，也對回答圖形學中的最最佳化問題、促進學科之間的交叉融合具有重要指導意義。

結題摘要

Filling 問題是介於Covering和packing之間的一類新型填充問題，它允許填充圓相互的交織覆蓋，以及填充圓半徑的無規律變化，但卻不能超出域的邊界。本項目從引入兩個特殊函式著手，以距離函式為不等式為約束，以面積函式最大為目標，構建出Filling問題的最最佳化模型為其理論研究與求解奠定了理論基礎。依據K-T條件推導出的Filling問題的最優條件，據此證明了Filling問題同中軸變換之間的基本關係，以及特徵點凸體包容準則。通過直接對等梯度條件式的求解發展出了凸多邊Filling問題的解算方法，驗證了上述理論與方法的正確性和有效性。