D域劃分(D-division)一種刻畫多項式方程根分布的幾何方法。
基本介紹
- 中文名：D域劃分
- 外文名：D-division
- 類型：函式術語
是把多項式方程根平面的虛軸映射到方程係數空間中一定區域的過程.通常，把這一區域稱為D域.考慮如下的多項式方程
其係數除a。和a，外均為已知定值.設多項式方程在左半閉、平面有k個根，在右半閉、平面有n-k 個根.係數a。和a。在一定範圍內變化，不會導致根平面上虛軸左右兩邊根的數目的變化.因此，可在 a。和a，平面上劃分一個區域，域中每一點所對應的多項式方程都在左半、平面有k個根，在右半、平面有、-k個根，稱之為D(k)域.多項式中的未定係數可以是任意兩個，也可以是大於兩個，對後一情況 D(k)域是在多維空間中由超曲面作為分界面.係數空間中穿越D(k)域邊界，對應於根平面中有根穿越虛軸.因此，只要以J。代替、，並令。由一oo變到 +關，則所考慮的多項式係數的變化軌跡就是D(k) 域的邊界.工程問題中，所關心的是D(n)域，即系統特徵多項式方程的所有根都在左半開、平面時對應的係數空間的D域，當所關心的係數在D域內變化時，系統的穩定性保持不變.此外，也可相對於其他任何參量空間進行D域劃分，前提是已知多項式係數是這些參量的函式.
D域劃分方程
