《Calabi-Yau 三流形中的孤立有理曲線研究》是依託中國科學技術大學，由許金興擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：Calabi-Yau 三流形中的孤立有理曲線研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：許金興
- 依託單位：中國科學技術大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
Calabi-Yau 三流形是數學物理和代數幾何中的重要研究對象。由於Calabi-Yau三流形的拓撲類型眾多，因此研究這些拓撲結構不同的Calabi-Yau三流形間的關係對於認識這類流形的結構非常重要。 本項目將利用toric variety 上的齊次坐標以及形變理論研究toric variety 中的完全交Calabi-Yau 三流形的錐形變換（conifold transition），考察這些Calabi-Yau 三流形中的孤立有理曲線。我們的主要興趣集中在以下幾個問題： 1.討論Toric variety 中完全交Calabi-Yau 三流形中具有指定同調類的孤立有理曲線的存在性； 2.試圖證明toric variety 中處於一般位置的完全交Calabi-Yau 三流形均可以通過錐形變換成為三維球面乘積的連通和； 3. 對於三維球面乘積的連通和上復結構的模空間做一些考察和討論。
結題摘要
本項目在實際執行過程中與計畫書內容相比有所改變。我們系統研究了一類分歧在超平面排列上的射影空間的循環覆蓋得到的Calaib-Yau 流形族。在一系列文章中，本項目負責人與合作者得到了這類Calaib-Yau 簇的保持典範類的奇點消解，研究了這類代數族的周期映射，構造了由三維球商參數化的完備Calabi-Yau 三流形的族。作為本項目資助期間最重要的研究成果，本項目負責人與合作者計算了前述Calabi-Yau 流形族的代數單值化群，從而否定了Dolgachev 的一個猜想。
