《Block 型無窮維李代數在Toda系統中的套用》是李傳忠為項目負責人，寧波大學為依託單位的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：Block 型無窮維李代數在Toda系統中的套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：李傳忠
- 依託單位：寧波大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Extended bigraded Toda hierarchy(EBTH)是extended Toda hierarchy(ETH)的推廣，在拓撲場論和Gromov-Witten不變數理論中有重要套用。
本項目將首先利用附加對稱理論和ASvM公式構造Bigraded Toda hierarchy(BTH)的Block對稱並給出Block型李代數在tau函式空間上的表示。然後我們將修正構造新的Orlov-Shulman運算元，使得新的Block型附加對稱流跟EBTH的拓展流相容，把Blcok型對稱推廣套用到EBTH上.進而我們會考慮該Block型無窮維李代數在拓撲場論中的套用。
最後我們還將利用費米子構造技術構造BTH對應的玻色-費米對應，找到Block型李代數在BTH以及EBTH系統中的費米子實現。該項目的研究會對Block無窮維李代數理論，可積系統，拓撲場論以及幾何不變數等理論有一定促進作用
結題摘要
作為Virasoro代數的推廣，Block型李代數在李代數研究領域被國際代數學家們廣泛研究.國內著名的李代數專家蘇育才，趙開明，徐曉平教授等也都對幾類Block型李代數進行了研究，分類和推廣。
作為extended Toda hierarchy(ETH)的推廣，Extended bigraded Toda hierarchy(EBTH)在拓撲場論和Gromov-Witten 不變數理論中有重要套用。本項目利用附加對稱理論構造Bigraded Toda hierarchy(BTH)和EBTH的Block 對稱並給出Block 型李代數在tau 函式空間上的表示。
我們構造的Orlov-Shulman 運算元，使得Block型附加對稱流跟EBTH 的拓展流相容，把Blcok 型對稱推廣套用到EBTH 上.此外我們還在兩分量 BKP和D型Drinfeld-Sokolov方程族以及無色散D型Drinfeld-Sokolov方程族中發現了Block型代數結構。我們將Block型李代數進行量子化得到量子Torus李代數，我們發現KP, KdV和BKP 方程族，交換的多分量BKP方程族都具有這種量子Torus附加對稱結構。
我們還將ETH進行推廣得到多分量的拓展Toda方程族以及它的交換Z_N-Toda子方程族，這些系統都具有很好的雙線性方程和Block型對稱。Block型李代數的超對稱拓展代數也被我們在新構造的超對稱D型Drinfeld-Sokolov方程族中發現。這些已有的項目研究成果會對Block 無窮維李代數理論，可積系統，拓撲場論以及幾何不變數等理論有一定促進作用.
