《Banach格的張量積的幾何性質》是依託中山大學，由黎永錦擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：Banach格的張量積的幾何性質
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：黎永錦
- 依託單位：中山大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目從建立任意兩個Banach格正張量積的表示的創新方法出發，利用Banach格正張量積的表示來研究Banach格的Radon-Nikodym性質等各種重要性質在張量積是否還成立等問題。對Orlicz空間等具體空間的張量積的幾何性質進行深入研究，提取分析出張量積可以繼承的相關的幾何性質，然後將討論和研究這些幾何性質在原子Banach格正張量積的繼承性，並得到它們較好的刻畫。建立一種全新的理論和方法來研究無限階張量積的特徵值和特徵向量，進而研究Banach空間和Banach格無限階張量積理論，得到Banach格無限階張量積的全連續性質和Radon-Nikodym性質等的繼承性刻畫。此項工作將推進Banach空間和Banach格理論研究方法的變革，並推動Banach空間理論與Banach格的交叉領域和研究的深入發展。
結題摘要
本課題的研究成果包括三個方面:(1)第一方面的結果是關於Grothendieck性質的刻畫. 對於Banach空間E,我們給出了E的對稱投影張量積的Grothendieck性質的一些充分條件. 並且, 如果E的對偶空間有有界緊逼近性質, 則這些充分條件也是必要的.(2)第二方面的結果是關於Grothendieck空間的. 我們證明了, 如果1＜p＜∞和X同時是AM-空間和有序單位的Grothendieck空間, 那么E和X的Fremlin投影張量積就是一個Grothendieck空間.(3)第三方面的結果是關於Banach格中的n-齊次多項式. 對於Banach格E和F,令P和Q為從E到F的n個齊次多項式,使得0≤Q≤P.我們證明了如果F有一個序連續範數且P是弱緊的，那么Q也是弱緊的. 我們還證明了, 如果F是一個具有序連續範數的原子Banach格,且P是緊的,那么Q也是緊的.
