2017李正元范培華考研數學數學複習全書數學一

內容簡介

由李正元、尤承業、范培華主編的《數學複習全書(附全書習題全解數學1)/2017年李正元范培華考研數學》每章均由以下四個部分構成：一、內容概要與重難點提示——編寫該部分的目的主要使考生能明確本章的重點、難點及常考點，讓考生弄清各知識點之間的相互聯繫，以便對本章內容有一個全局性的認識和把握。二、考核知識要點講解——本部分對大綱所要求的知識點進行了全面地闡述，並對考試重點、難點以及常考點進行了剖析，指出了歷屆考生在運用基本概念、公式、定理等知識解題時普遍存在的問題及常犯的錯誤，同時給出了相應的注意事項，以加深考生對基本概念、公式、定理等重點內容的理解和正確套用。三、常考題型及其解題方法與技巧——本部分對歷年統考中常見題型進行了歸納分類，歸納總結了各種題型的解題方法，注重一題多解，以期開闊考生的解題思路，使所學知識融會貫通，並能綜合、靈活地解決問題。四、題型訓練及解答——本部分精選了適量的自測題，並附有詳細解答。只有適量的練習才能鞏固所學知識，複習數學必須做題。為了讓考生*好地鞏固所學知識，提高實際解題能力，作者特最佳化設計了與真題相仿的實戰訓練題編寫在《考研數學全真模擬經典400題》一書中，以供考生選用。特別需要強調的是，本書是針對報考數學一的考生而編寫的，是一種新的嘗試，希望對廣大考生備考店凳烏套能有所裨益。《數學複習全書(附全書習題全解數學1)/2017年李正元范培華考研數學》是考研應試者的良師益友，也是各類院校的學生自學數學、提高數學水平和教師進行教學輔導的一本*有價值的參考書。

圖書目錄

第一篇高等數學

第一章極限、連續與求極限的方法

內容概要與重難點提示

考核知識要點講解

一、極限的概念與性質

二、極限存在性的判別（極限存在的兩個準則）

三、求極限的方法

四、無窮小及其比較

五、函式的連續性及其判斷

六、連續函式的性質

常考題型及其解題方法與技巧

題型訓練

第二章一元函式的導數與微分概念

及其計算

內容概要與重難點提示

考核知識要點講解

一、一元函式的導數與微分

二、按定義求導數及其適用的情形

三、基本初等函式導數表，導數四則運算法則與複合函式微分法則

四、初等函式求導法

五、複合函式求導法的套用——由複合函式求導法則導出的幾類函式的微分法

六、分段函式求導法

七、高階導數及n階導數的求法

八、一元函式微分學的簡單套用

常考題型及其解題方法與技巧

題型訓練

第三章一元函式積分概念、計算及套用

內容概要與重難點提示

考核知識要點講解

一、一元函式積分的概念、性質與基本定理

二、基本積分表與臭料潤積分法則

三、各類函式的積分法

四、積分計算技巧

五、反常積分（廣義積分）

六、積分學套用的基本方法——微元分析法

七、一元函式積分學的幾何套用

八、一元函式積分學的物理套用

常考題型及其解題方法與技巧

題型訓練

第四章微分中值定理及其套用

內容概要與重難點提示

考核知識要點講境恥照解

一、微分中值定理及其作用

二、利用導數研究函式的變化

三、一元函式的zui大值與zui小值問題

常考題型白套臘及其解題方法與技巧

題型訓練

第五章一元函式的泰勒公式及其套用

內容概要與重難點提示

考核知識要點講解

一、帶皮亞諾餘項與拉格朗日餘項的n階泰勒公式

二、泰勒公式的求法

三、泰勒公式的若干套用

常考題型及其解題方法與技巧

題型訓練

第六章微分方程

內容概要與重難點提示

考核知識要點講解

一、基本概念

二、一階微分方程

三、可降階的高階方程

四、含變限積分的方程

五、線性微分方程解的性己棄協乃質與結構

六、二階和某些高階常係數齊次線性方程

七、二階常係數非齊次線性方程與歐拉方程

八、微分方程的簡單套用

常考題型及其解題方法與技巧

題型訓練

第七章向量代數和空間解析幾何

內容概要與重難點提示

考核知識要點講解

一、空間直角坐標系

二、向量的概念

三、向量的運算

四、平面方程、直線方程

五、平面、直線之間相互關係與距離公式，

六、旋轉面與柱面方程，常用二次曲面的方程及其圖形

七樂犁地、空問曲線在坐標平面上的投影

常考題型及其解題方法與技巧

題型訓練

第八章多元函式微分學

內容概要與重難點提示

考核知識要點講解海姜

一、多元函式的概念、極限與連續性

二、多元函式的偏導數與全微分

三、多元函式微分法則

四、複合函式求導法的套用——隱函式微分法

五、複合函式求導法則的其他套用

六、多元函式的極值問題

七、多元函式的zui大值與zui小值問題

八、方嚮導數與梯度

九、多元函式微分學的幾何套用

常考題型及其解題方法與技巧

題型訓練

第九章多元函式積分的概念、計算及

其套用

內容概要與重難點提示

考核知識要點講解

一、多元函式積分的概念與性質

二、在直角坐標系中化多元函式的積分為定積分

三、重積分的變數替換

四、如何套用多元函式積分的計算公式及簡化計算

五、多元函式積分學的幾何套用

六、多元函式積分學的物理套用

常考題型及其解題方法與技巧

題型訓練

第十章多元函式積分學中的基本公

式及其套用

內容概要與重難點提示

考核知識要點講解

一、多元函式積分學中的基本公式——格林公式，高斯公式與斯托克斯公式

二、向量場的通量與散度，環流量與旋度

三、格林公式，高斯公式與斯托克斯公式的一個套用——簡化多元函式積分的計算

四、平面上曲線積分與路徑無關問題及微分式的原函式問題

常考題型及其解題方法與技巧

題型訓練

第十一章無窮級數

內容概要與重難點提示

考核知識要點講解

一、常數項級數的概念與基本性質

二、正項級數斂散性的判定

三、交錯級數的斂散性判別法

四、絕對收斂與條件收斂

五、函式項級數的收斂域與和函式

六、冪級數的收斂域。七、冪級數的運算與和函式的性質

八、冪級數的求和與函式的冪級數展開式

九、傅立葉級數

常考題型及其解題方法與技巧

題型訓練

第二篇線性代數

第一章行列式

內容概要與重難點提示

考核知識要點講解

一、行列式的概念、展開公式及其性質

二、有關行列式的幾個重要公式

三、關於克萊姆（Cramer）法則

常考題型及其解題方法與技巧

題型訓練

第二章矩陣及其運算

內容概要與重難點提示

考核知識要點講解

一、矩陣的概念及幾類特殊方陣

二、矩陣的運算

三、矩陣可逆的充分必要條件

四、矩陣的初等變換與初等矩陣

五、矩陣的等價

常考題型及其解題方法與技巧

題型訓練

第三章 n維向量與向量空聞

內容概要與重難點提示

考核知識要點講解

一、n維向量的概念與運算

二、線性組合與線性表出

三、向量組的線性相關與線性無關

四、線性相關性與線性表出的關係

五、向量組的秩與矩陣的秩

六、矩陣秩的重要公式

七、向量空間、子空間與基、維數、坐標

八、基變換與坐標變換

九、規範正交基與Schmidt正交化

常考題型及其解題方法與技巧

題型訓練

第四章線性方程組

內容概要與重難點提示

考核知識要點講解

一、線性方程組的各種表達形式及相關概念

二、基礎解系的概念及其求法

三、齊次方程組有非零解的判定

四、非齊次線性方程組有解的判定

五、非齊次線性方程組解的結構

六、線性方程組解的性質

常考題型及其解題方法與技巧

題型訓練

第五章矩陣的特徵值與特徵向量

內容概要與重難點提示

考核知識要點講解

一、矩陣的特徵值與特徵向量的概念、性質及求法

二、相似矩陣的概念與性質

三、矩陣可相似對角化的充分必要條

件及解題步驟

常考題型及其解題方法與技巧

題型訓練

第六章二次型

內容概要與重難點提示

考核知識要點講解

一、二次型的概念及其標準形

二、正定二次型與正定矩陣

三、契約矩陣

常考題型及其解題方法與技巧

題型訓練

第三篇機率論與數理統計

第一章隨機事件和機率

內容概要與重難點提示

考核知識要點講解

一、隨機事件的關係與運算

二、隨機事件的機率

三、事件的獨立性與獨立重複試驗

常考題型及其解題方法與技巧

題型訓練

第二章隨機變數及其分布

內容概要與重難點提示

考核知識要點講解

一、隨機變數及其分布函式

二、離散型隨機變數與連續型隨機變數

三、常見的離散型、連續型隨機變數及其機率分布

四、隨機變數函式的分布的求法

常考題型及其解題方法與技巧

題型訓練

第三章多維隨機變數及其分布

內容概要與重難點提示

考核知識要點講解

一、二維隨機變數的聯合分布函式與邊緣分布函式

二、二維離散型隨機變數

三、二維連續型隨機變數

四、兩個常見的二維連續型隨機變數的分布

五、二維隨機變數的獨立性

六、兩個隨機變數函式的分布

常考題型及其解題方法與技巧

題型訓練

第四章隨機變數的數字特徵

內容概要與重難點提示

考核知識要點講解

一、隨機變數的數學期望

二、隨機變數的方差

三、協方差與相關係數

四、隨機變數的矩

常考題型及其解題方法與技巧

題型訓練

第五章大數定律和中心極限定理

內容概要與重難點提示

考核知識要點講解

一、大數定律

二、中心極限定理

常考題型及其解題方法與技巧

題型訓練

第六章數理統計的基本概念

內容概要與重難點提示

考核知識要點講解

一、總體與樣本

二、統計量

三、抽樣分布

常考題型及其解題方法與技巧

題型訓練

第七章參數估計和假設檢驗

內容概要與重難點提示

考核知識要點講解

一、參數估計

二、假設檢驗

常考題型及其解題方法與技巧

題型訓練

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