基本介紹
- 書名：(特價書)微積分(第2版)(上冊)
- 出版社：高等教育出版社
- 頁數：362頁
- 開本：16
- 作者：同濟大學套用數學系
- 出版日期：2003年8月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787040121780
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《微積分(第2版)(上冊)》第一版榮獲教育部2002年全國普賢通高等學校優秀教材二等獎。
圖書目錄
第二版前言
第一版前言
預備知識
一、集合
二、映射
三、一元函式
習題
第一章 極限與連續
第一節 微積分中的極限方法
第二節 數列極限的定義
習題1-2
第三節 函式極限的定義
一、函式在有限點處的極限
二、函式在無窮大處的極限
習題1-3
第四節 極限的性質
習題1-4
第五節 極限的運算法則
一、無窮小與無窮大
二、極限的運算法則
習題1-5
第六節 極限存在準則與兩個重要極限
一、夾逼準則
二、單調有界收斂準則
習題1-6
第七節 無窮小的比較
一、無窮小的比較
二、等價無窮小
習題1-7
第八節 函式的連續性與連續函式的運算
一、函式的連續性
二、函式的間斷點
三、連續函式的運算
習題1-8
第九節 閉區間上連續函式的性質
一、最大值最小值定理
二、零點定理與介值定理
習題1-9
總習題一
第二章 一元函式微分學
第一節 導數的概念
一、導數概念的引出
二、導數的定義
三、函式的可導性與連續性的關係
習題2-1
第二節 求導法則
一、函式的線性組合、積、商的求導法則
二、反函式的導數
三、複合函式的導數
習題2-2
第三節 隱函式的導數和由參數方程確定的函式的導數
一、隱函式的導數
二、由參數方程確定的函式的導數
三、相關變化率
習題2-3
第四節 高階導數
習題2-4
第五節 函式的微分與函式的線性逼近
一、微分的定義
二、微分公式與運算法則
三、微分的意義與套用
習題2-5
第六節 微分中值定理
習題2-6
第七節 泰勒公式
習題2-7
第八節 洛必達法則
一、未定式
二、未定式
三、其他類型的未定式
習題2-8
第九節 函式單調性與凸性的判別方法
一、函式單調性的判別法
二、函式的凸性及其判別法
習題2-9
第十節 函式的極值與最大、最小值
一、函式的極值及其求法
二、最大值與最小值問題
習題2-10
第十一節 曲線的曲率
一、平面曲線的曲率概念
二、曲率公式
習題2-11
第十二節 一元函式微分學在經濟中的套用
總習題二
第三章 一元函式積分學
第一節 不定積分的概念及其線性法則
一、原函式和不定積分的概念
二、基本積分表
三、不定積分的線性運算法則
習題3-1
第二節 不定積分的換元積分法
一、不定積分的第一類換元法
二、不定積分的第二類換元法
習題3-2
第三節 不定積分的分部積分法
習題3-3
第四節 有理函式的不定積分
習題3-4
第五節 定積分
一、定積分問題舉例
二、定積分的定義
三、定積分的性質
習題3-5
第六節 微積分基本定理
一、積分上限的函式及其導數
二、牛頓-萊布尼茨公式
習題3-6
第七節 定積分的換元法與分部積分法
一、定積分的換元法
二、定積分的分部積分法
習題3-7
第八節 定積分的幾何套用舉例
一、平面圖形的面積
二、體積
三、平面曲線的弧長
習題3-8
第九節 定積分的物理套用舉例
一、變力沿直線所作的功
二、水壓力
三、引力
習題3-9
第十節 平均值
一、函式的算術平均值
二、函式的加權平均值
三、函式的均方根平均值
習題3-10
第十一節 反常積分
一、無窮限的反常積分
二、無界函式的反常積分
三、函式
習題3-11
總習題三
第四章 微分方程
第一節 微分方程的基本概念
習題4-1
第二節 可分離變數的微分方程
習題4-2
第三節 一階線性微分方程
習題4-3
第四節 可用變數代換法求解的一階微分方程
一、齊次型方程
二、可化為齊次型的方程
三、伯努利方程
習題4-4
第五節 可降階的二階微分方程
一、y=f（x）型的微分方程
二、y=f（x，y）型的微分方程
三、y=f（y，y）型的微分方程（276）四、可降階二階微分方程的套用舉例
習題4-5
第六節 線性微分方程解的結構
習題4-6
第七節 二階常係數線性微分方程
一、二階常係數齊次線性微分方程
二、二階常係數非齊次線性微分方程
三、二階常係數線性微分方程的套用舉例
習題4-7
第八節 高階變係數線性微分方程解法舉例
一、解二階變係數線性微分方程的常數變易法
二、解歐拉方程的指數代換法
習題4-8
總習題四
實驗
實驗1 數列極限與生長模型
實驗2 飛機安全降落曲線的確定
實驗3 泰勒公式與函式逼近
實驗4 方程近似解的求法
實驗5 定積分的近似計算
附錄
附錄一 數學軟體MATHEMATICA簡介
附錄二 幾種常用的曲線
習題答案與提示
記號說明
第一版前言
預備知識
一、集合
二、映射
三、一元函式
習題
第一章 極限與連續
第一節 微積分中的極限方法
第二節 數列極限的定義
習題1-2
第三節 函式極限的定義
一、函式在有限點處的極限
二、函式在無窮大處的極限
習題1-3
第四節 極限的性質
習題1-4
第五節 極限的運算法則
一、無窮小與無窮大
二、極限的運算法則
習題1-5
第六節 極限存在準則與兩個重要極限
一、夾逼準則
二、單調有界收斂準則
習題1-6
第七節 無窮小的比較
一、無窮小的比較
二、等價無窮小
習題1-7
第八節 函式的連續性與連續函式的運算
一、函式的連續性
二、函式的間斷點
三、連續函式的運算
習題1-8
第九節 閉區間上連續函式的性質
一、最大值最小值定理
二、零點定理與介值定理
習題1-9
總習題一
第二章 一元函式微分學
第一節 導數的概念
一、導數概念的引出
二、導數的定義
三、函式的可導性與連續性的關係
習題2-1
第二節 求導法則
一、函式的線性組合、積、商的求導法則
二、反函式的導數
三、複合函式的導數
習題2-2
第三節 隱函式的導數和由參數方程確定的函式的導數
一、隱函式的導數
二、由參數方程確定的函式的導數
三、相關變化率
習題2-3
第四節 高階導數
習題2-4
第五節 函式的微分與函式的線性逼近
一、微分的定義
二、微分公式與運算法則
三、微分的意義與套用
習題2-5
第六節 微分中值定理
習題2-6
第七節 泰勒公式
習題2-7
第八節 洛必達法則
一、未定式
二、未定式
三、其他類型的未定式
習題2-8
第九節 函式單調性與凸性的判別方法
一、函式單調性的判別法
二、函式的凸性及其判別法
習題2-9
第十節 函式的極值與最大、最小值
一、函式的極值及其求法
二、最大值與最小值問題
習題2-10
第十一節 曲線的曲率
一、平面曲線的曲率概念
二、曲率公式
習題2-11
第十二節 一元函式微分學在經濟中的套用
總習題二
第三章 一元函式積分學
第一節 不定積分的概念及其線性法則
一、原函式和不定積分的概念
二、基本積分表
三、不定積分的線性運算法則
習題3-1
第二節 不定積分的換元積分法
一、不定積分的第一類換元法
二、不定積分的第二類換元法
習題3-2
第三節 不定積分的分部積分法
習題3-3
第四節 有理函式的不定積分
習題3-4
第五節 定積分
一、定積分問題舉例
二、定積分的定義
三、定積分的性質
習題3-5
第六節 微積分基本定理
一、積分上限的函式及其導數
二、牛頓-萊布尼茨公式
習題3-6
第七節 定積分的換元法與分部積分法
一、定積分的換元法
二、定積分的分部積分法
習題3-7
第八節 定積分的幾何套用舉例
一、平面圖形的面積
二、體積
三、平面曲線的弧長
習題3-8
第九節 定積分的物理套用舉例
一、變力沿直線所作的功
二、水壓力
三、引力
習題3-9
第十節 平均值
一、函式的算術平均值
二、函式的加權平均值
三、函式的均方根平均值
習題3-10
第十一節 反常積分
一、無窮限的反常積分
二、無界函式的反常積分
三、函式
習題3-11
總習題三
第四章 微分方程
第一節 微分方程的基本概念
習題4-1
第二節 可分離變數的微分方程
習題4-2
第三節 一階線性微分方程
習題4-3
第四節 可用變數代換法求解的一階微分方程
一、齊次型方程
二、可化為齊次型的方程
三、伯努利方程
習題4-4
第五節 可降階的二階微分方程
一、y=f（x）型的微分方程
二、y=f（x，y）型的微分方程
三、y=f（y，y）型的微分方程（276）四、可降階二階微分方程的套用舉例
習題4-5
第六節 線性微分方程解的結構
習題4-6
第七節 二階常係數線性微分方程
一、二階常係數齊次線性微分方程
二、二階常係數非齊次線性微分方程
三、二階常係數線性微分方程的套用舉例
習題4-7
第八節 高階變係數線性微分方程解法舉例
一、解二階變係數線性微分方程的常數變易法
二、解歐拉方程的指數代換法
習題4-8
總習題四
實驗
實驗1 數列極限與生長模型
實驗2 飛機安全降落曲線的確定
實驗3 泰勒公式與函式逼近
實驗4 方程近似解的求法
實驗5 定積分的近似計算
附錄
附錄一 數學軟體MATHEMATICA簡介
附錄二 幾種常用的曲線
習題答案與提示
記號說明
