（半）代數系統的幾何結構分析的高效算法及其套用

《（半）代數系統的幾何結構分析的高效算法及其套用》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由程進三擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：（半）代數系統的幾何結構分析的高效算法及其套用
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：程進三
• 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院

項目摘要

隨著科技的發展，半代數系統的套用在科學和工程計算中發揮著越來越重要的作用。從而對半代數系統結構分析的工具的效率要求越來越高，對研究的半代數集的一些基本屬性了解的要求也越來越高。該項目將主要致力於研究分析半代數集幾何結構（包括拓撲結構分析，幾何結構分析，拓撲不變數（貝蒂數，歐拉示性數）的計算等）的高效算法並予以實現為主要目標。並以此為基礎做一些相關的套用研究。

結題摘要

(半)代數系統的套用工程和科學計算中發揮著越來越記晚灑重要的作用，比如機器人路徑規劃，機器人碰撞檢測等。對半代數系統結構分析的工具的效率要求越來越高. 對研究的半代數集的一些基本屬性了解的要求也越來越高。該項目主要目台舟府旬的是設計求解有限區域的高次方程組實根的高效算法並予以實現。並以此為基礎做一些相關的套用研究。本項目目前已發表SCI期刊論文2篇，EI收錄國際會議3篇，在審論文5篇（全部是SCI收錄期刊或EI收錄頂級會議），已完成在修改論文2篇。 我們提出的純符號方法可以求解試臘朽100次的稠密雙變元系統的實根。目前我們給出幾才促紋了數值隔離雙變元系統實根的新方法，程式實現了非稠密的1000次的多項式系統的實根隔離。在實根求解上，我端婚榜們提出的水平集方法求得20000次雙變元系統的實根。 我們提出多項式系統的根精煉方法比已有的方法規模小，效率高，在過約束系統的驗證上提出了不同的方法。 提出了空間代數曲講膠線拓撲計算的新方法，首次不需要計算其一般位置，我們的算法複雜度也比已有的方法降低了N^6。 提出了N維空歸轎促間曲線的可信數值追蹤方法，並程式實現，可用於可信的多項式方程求解的同倫方法中。