《黑洞吸積流求解的多尺度有限元方法及怪波現象研究》是依託西安交通大學，由梅立泉擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：黑洞吸積流求解的多尺度有限元方法及怪波現象研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：梅立泉
- 依託單位：西安交通大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
黑洞吸積以及噴流理論是黑洞天體物理的核心，是認識許多高能天體系統, 如活動星系核、黑洞X射線雙星、伽馬射線暴等的重要物理基礎，對理解其他天體物理過程, 如行星形成、恆星形成、星系團中的致冷流等也起著重要作用。對理論天體物理問題的數值模擬越來越重要。本項目將研究天體物理中流體及磁流體方程的多尺度有限元方法，對吸積問題進行數值模擬求解，並研究電漿天體物理中的怪波現象。將以黑洞吸積為例子，試圖完成新的天體物理數值模擬程式，對複雜的天體物理問題進行數值模擬,揭示黑洞吸積的奧秘及氣體行星的形成過程；將研究電漿物理中的高維非線性發展方程的高階怪波問題，揭示電漿中怪波的動力學行為；給出暗怪波在等離子中存在與否的理論依據。這是一個將數學與天體物理交叉的新興前沿項目，是問題驅動的套用數學研究，對黑洞吸積理論的發展，以及探索新的更先進的適用於天體物理研究的數值模擬方法都具有重要意義。
結題摘要
項目系統研究天體物理中流體及磁流體方程組和電漿中非線性波動現象的高維非線性演化方程求解的高效數值方法及怪波現象。設計構造了求解天體物理中流體、磁流體及多相流體方程組的幾種有效的有限元、有限體積元算法；對電漿中的描述非線性波動現象的高維非線性演化方程，建立了數值求解格式，對電漿中怪波的動力學行為進行了模擬，並研究了等離體子體物理參數對怪波的影響。具體包括:（1）研究了變密度不可壓Navier-Stokes方程, 提出了基於兩個局部高斯積分的兩水平變分多尺度方法，建立了分步時間步長二階BDF/AD格式的混合穩定化有限元方法; （2）提出了Navier-Stokes 變分不等問題的變分多尺度有限元算法和兩重格線變分多尺度有限元算法，研究了帶有非線性摩擦邊界條件且具有非線性阻尼的Navier-Stokes 問題的有限元方法; （3）提出了求解MHD方程的基於兩重格線的耦合的解耦並行校正算法; （4）對不同介質區域流體流動耦合模型，構造了Navier-Stokes-Darcy方程非協調有限體積元離散格式，建立了多相Cahn-Hilliard-Navier-Stokes-Darcy方程解耦的能量穩定的全離散有限元格式; （5）建立了幾類高維非線性色散方程：非線性Schroedinger方程、Davey-Stewartson方程及Klein-Gordon-Zakharov方程的幾種高效穩定的隱/顯多步Galerkin有限元方法及譜元方法，並將算法套用到了塵埃聲波的非線性傳播、Bose-Einstein凝聚及怪波現象的研究; （6）研究了電漿物理中幾種離子聲波的非線性傳播，得到了3+1維Schroedinger方程的怪波解，三維Schamel-Zakharov-Kuznetsov-Burgers方程的激波解，Complex Ginzburg–Landau方程的耗散孤立波解及耗散激波解. 受本項目資助在國內外期刊上發表論文38篇，其中SCI論文32篇;發表IEEE國際會議論文1篇。指導研究生13人，完成博士學位論文6篇，邀請外國專家三人次，參加國際國內學術會議10個。圓滿完成了項目的預期目標。這對偏微分方程數值理論的發展特別是耦合問題的求解將產生重要的影響和促進作用。
