黏著空間

基本介紹

• 中文名：黏著空間
• 外文名：adjunction space
• 類別：通常構造
• 隸屬：拓撲學

解釋

在數學中，粘著空間（）是中一個，它將一個拓撲空間貼或“黏合”到另一個。 具體地，設 X 與 Y 是一個拓撲空間以及 Y 的一個子空間。設 f : A → X 是一個連續映射（稱為貼映射，attaching map）。黏著空間 X ∪f Y 之構造如下：先取 X 與 Y 的不交並然後對所有 x 屬於 A，然後將 x 與 f(x) 等化。用數學符號表示為：

在直覺上，我們認為 Y 通過映射 f 黏合到 X。

作為一個集合，X ∪f Y 由 X 與 (Y − A) 的不交並組成；但其拓撲由商構造確定。當 A 是 Y 的一個閉子集時，可以證明映射 X → X ∪f Y 時一個閉嵌入且 (Y − A) → X ∪f Y 是一個開嵌入。

例子

黏著空間的一個通常例子是當 Y 是個閉 n-球（或胞腔）而 A 是球的邊界，即 (n-1)-球面。歸納地將胞腔沿著它們的球面邊界貼到這些空間得到了一個 CW-復形的例子。黏著空間也用於定義流形的連通和。這裡我們首先將 X 與 Y 各自挖掉一個開球，然後將挖去球的 X 與 Y 沿著挖去球剩下的邊界沿著一個貼映射黏合。如果 A 是一個帶有一個點的空間則黏著空間是 X 與 Y 的楔和（wedge sum）。如果 X 是一個帶有一個點的空間則粘著空間是商 Y/A。

範疇描述

黏著構造是拓撲空間範疇中推出的例子。這就是說，黏著空間是關於如下交換圖表的泛對象：

這裡 i 是包含映射而 φX, φY 是分別商映射與到X 和 Y 不交並的典範單射的複合。可以將 i 換成任意一個連續映射 g 構造一個一般的推出——過程是類似的。反之，如果 f 也是一個包含黏著構造不過是將 X 與 Y 沿著它們的公共子空間簡單的黏合。